1.2 瞬时变化率 1.函数y=x在x=2处的瞬时变化率为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 2.已知物体从高空自由下落,其下落的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s(t)=gt2(g为重力加速度,g=9.8 m/s2).当Δt趋于0时,趋于9.8 m/s,则下列说法正确的是( ). A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度 B.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度 C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度 D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速度 答案:C 3.函数f(x)=x3在x=x0处的瞬时变化率为3,则x0的值为( ). A.-2 B.±1 C.2 D.± 解析:=3+3x0Δx+(Δx)2,当Δx趋于0时,趋于3.∵3=3,∴x0=±1. 答案:B 4.已知点P(x0,y0)是抛物线y=f(x)=3x2+6x+1上一点,且函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为0,则点P的坐标为( ). A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 解析: = =3Δx+6x0+6, 当Δx趋于0时,趋于6x0+6. 由题意知6x0+6=0,解得x0=-1,此时y0=-2. 答案:B 5.若函数f(x)=3,则f(x)在区间[1,3]上的平均变化率为 . 答案:0 6.一物体走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s=7t2+8,则它在t= s时的瞬时速度为1. 解析:=7Δt+14t0, 当Δt趋于0时,趋于14t0. 由题意知14t0=1,解得t0= s. 答案: 7.某物体做匀速运动,其走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s=vt,则该物体在运动过程中某段时间的平均速度与任意时刻的瞬时速度的关系是 (填“相等”或“不相等”). 解析:易求得平均速度和瞬时速度都是v. 答案:相等 8.如果函数f(x)=2x2,那么函数f(x)在x=a,a∈[-1,3)处的瞬时变化率的范围为 . 解析:=4a+2Δx, 当Δx趋于0时,趋于4a, ∵a∈[-1,3),∴4a∈[-4,12). 答案:[-4,12) 9.以初速度v0(v0>0)(单位:m/s)竖直上抛的物体,经过时间t(单位:s)高度为s(t)=v0t-gt2(g为重力加速度).求物体在t0 s时刻的瞬时速度. 解:由已知得Δs=v0(t0+Δt)-g(t0+Δt)2-=(v0-gt0)Δt-g(Δt)2, =v0-gt0-gΔt. 当Δt趋于0时,趋于v0-gt0. 故物体在t0 s时刻的瞬时速度为(v0-gt0)m/s. 10.子弹在枪筒中的运动可以看作匀变速直线运动,如果它的加速度a=5×105 m/s2,那么子弹从枪口射出时所用的时间t0=1.6×10-3 s,求子弹射出枪口时的瞬时速度. 解:由题意知位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s=at2. ∵Δs=a(t0+Δt)2-=at0Δt+a(Δt)2, ∴=at0+aΔt.当Δt趋于0时,趋于at0. 由题意知a=5×105,t0=1.6×10-3, 故v=at0=8×102=800(m/s). 即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.(
课件网) 1.2 瞬时变化率 第二章 2022 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位 素养阐释 1.理解物体运动在某时刻的瞬时速度. 2.理解函数在点x0处的瞬时变化率. 3.会求函数的瞬时变化率. 4.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养. 自主预习 新知导学 瞬时速度 【问题思考】 1.以10米跳台跳水运动为例,若运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)之间的函数关系为h(t)=10+6.5t-4.9t2.请回答下面问题: (1)求运动员在下列区间上的平均速度: [2,2.1],[2,2.01],[2,2.001],[2,2.000 1] (2)求在2 s到(2+Δt)s时间内,运动员的平均速度; (3)猜测运动员在t=2 s时刻的瞬时速度. 提示:(1)-13.59 m/s,-13.149 m/s,-13.104 9 m/s,-13.100 49 m/s. (2)(-13.1-4.9Δt)m/s. (3)-13.1 m/s. 2.瞬时变化率 对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0, Δy=f(x1)-f(x0),则该函数的平均变化率为 如果当Δx趋于 0 时,平均变化率趋于某个值,那么这个值就是f(x)在点x0的瞬时变化率.瞬时变化率刻画的是函数在 某一点 处变化的快慢. ... ...
