2022年高考数学专题测试卷 专题17 不等式（Word版含答案）

2022年高考数学专题测试卷 专题17 不等式 一、解答题 1．已知椭圆C： 的右焦点为 ，过 的直线 与C交于 两点.当 与 轴垂直时，线段 长度为1. 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）若对任意的直线 ，点 总满足 ，求实数 的值. （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 面积的最大值. 2．设函数 （1）若 时，解不等式 ； （2）若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围． 3．三角形 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求 ； （2）若 ，求 的面积最大值． 4．证明：sin20°＜． 5．已知函数 ， （1）求 的极值； （2）若 时， 与 的单调性相同，求a的取值范围. 6． （1）解不等式: （2）设 ，求证： 7．已知 . （Ⅰ）若 ，求不等式 的解集； （Ⅱ）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 8．已知 ， 为正数，且 ，求a+b的最小值 9．已知函数 ． （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）当 时，若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 10．已知函数 =│x+1│–│x–2│. （1）求不等式 ≥1的解集； （2）若不等式 ≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围. 11．已知函数 ，函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围． 12．设f（x）=2|x|﹣|x+3|． （1）求函数y=f（x）的最小值； （2）求不等式f（x）≤7的解集S． 13．已知函数f（x）=|x﹣1|． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）． 14．已知函数f（x）=asinx﹣cos2x+a﹣+1，a∈R，a≠0． （1）若对任意x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围； （2）若a≥2，且存在x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围． 15．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|． （Ⅰ）求证：f（x）≥5； （Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】（Ⅰ）椭圆C： 的右焦点为 所以 当 与 轴垂直时，线段 长度为1，所以 ， ，代入椭圆方程可得 ，联立方程组可得 解得 . 所以椭圆C的方程为 （Ⅱ）当 与 轴垂直时， ，此时 当 与 轴不垂直时，因为 ，所以 设 ，直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 又 ，所以 又 ，所以可得 即 联立方程组 消去 得 所以 ， 代入上式可得 . （Ⅲ） = 可设此时直线方程为 ，联立方程组 消去 可得： ，所以 ， ， . 所以 = = ， 当且仅当 时取等号， 此时 ，即直线斜率为 2．【答案】（1）解：当 时， ，即 或 或 或 或 所以原不等式的解集为 （2）解： 对一切 恒成立，∵ ∴ 恒成立，即 恒成立， 当 时， ∴ ， ∴ ，又 ，∴ . 3．【答案】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ，∴ （2）由 ， 及余弦定理知 （当且仅当 时“=”成立） 故 ∴ 故 面积的最大值为 4．【答案】证明：设f（x）=sinx﹣x，（0