11.4.2 平面与平面垂直 课件（共33张PPT）

11.4.2平面与平面垂直 1.使学生正确理解和掌握 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用. 1.逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想 2.直观想象：求解二面角的问题 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 问题1：二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. (2)图形表示： (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. (2)图形表示： (3)记法：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α－AB－β.如果C和D分别是半平面α和β内的点，也可记作C－AB－D. (4)二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角． 如图，O∈l，OA?α，OB?β，OA⊥l，OB⊥l二面角α－l－β的平面角是∠AOB. (5)二面角的平面角的取值范围：0°≤θ≤180°.平面角是直角的二面角称为直二面角． (6)平面与平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小．范围为0°＜θ≤90°. 【即时训练】 判断正误. (1)两个相交平面组成的图形叫做二面角. ( ) (2)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补. ( ) (3)二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个半平面内作射线所成角的最小角. ( ) (4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 解:(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD. 因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD. 又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD. 又CD?平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD. 所以二面角A-PD-C的平面角的度数为90°. 【变式练习1】 四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求： (1)二面角A-PD-C的平面角的度数; (2) 二面角B-PA-D的平面角的度数; (3)二面角B-PA-C的平面角的度数; (4)二面角B-PC-D的平面角的度数. (2)因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥PA,AD⊥PA. 所以∠BAD为二面角B-PA-D的平面角. 又由题意知∠BAD=90°, 所以二面角B-PA-D的平面角的度数为90°. 【变式练习1】 四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求： (1)二面角A-PD-C的平面角的度数; (2) 二面角B-PA-D的平面角的度数; (3)二面角B-PA-C的平面角的度数; (4)二面角B-PC-D的平面角的度数. (3)因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥PA,AC⊥PA. 所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角. 又四边形ABCD为正方形,所以∠BAC=45°. 所以二面角B-PA-C的平面角的度数为45°. 【变式练习1】 四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求： (4)二面角B-PC-D的平面角的度数. (4)作BE⊥PC于点E,连接DE,BD,且BD与AC交于点O,连接EO,如图. 由题意知△PBC≌△PDC,则∠BPE=∠DPE, 从而△PBE≌△PDE. 所以∠DEP=∠BEP=90°,且BE=DE. 所以∠BED为二面角B-PC-D的平面角. 又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC. 又AB⊥BC,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.所以BC⊥PB. 设AB=a,则PA=AB=BC=a, 【解题方法】 方法一(定义法):在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线. 如图所示,∠AOB为二面角α-a-β的平面角. 方法二(垂线法):过二面角的一个面内的一点作另一个平面的垂线,过垂足作棱的垂线,利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角. 如图所示,∠AFE为二面角A-BC-D的平面角. 方法三(垂面法):过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这 ... ...