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课件网) §3 抛物线 3.1 抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 抛物线这个几何对象，我们并不陌生. 例如,从物理学中我们知道,一个向上斜抛的乒乓 球,其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示， 二次函数的图像是一条抛物线；等等. 到底什么是抛物线呢？抛物线有没有一个类似于圆、椭圆或双曲线的定义呢？ 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程． 3.抛物线的简单应用 1.数学抽象：抛物线的定义 2.逻辑推理：抛物线标准方程的推导 3.数学运算：根据条件求抛物线标准方程 4.直观想象：抛物线的定义的运用 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线是怎么定义的，方程是什么呢？ 探究点1 抛物线的定义 M H F E 思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？ m 抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛 物线. M · F l · 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 明确了抛物线的定义，你能根据定义求出抛物线的 标准方程吗？ 一条经过点F且垂直于l 的直线 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么 l · F · · · · · · 化 简 列 式 设 点 建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. x K y O F M l · · · （x,y） 设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 探究点2 抛物线的标准方程 （p＞0）， 两边平方,整理得 x K y O F M l · · · （x, y） H d 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ F M l N · · y x F M l N · · H F M l N · · O F M l N · · x H y O 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) F(- - - - . . . . （1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ （2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 【总结提升】 【例1】(1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上 (2)已知抛物线的焦点是F(-3,0)，求它的标准方程. 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0. x2=-12y y2=2x 焦点 ，准线 焦点 ，准线 【总结提升】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程. 【变式练习】 【变式训练】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫 星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标. ,即p=2.88. 【解析】如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合. ... ...
