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课件网) §2 成对数据的线性相关性 1.通过对散点图，培养数据分析的素养. 2.通过相关系数的计算，培养数学运算的素养． 1.会根据相关系数判断两个变量的相关程度. 2.理解两个变量的相关关系的概念. 3.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关性. 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 如图7-7,易知这7组成对数据均位于单位 圆上，所以X和Y不具备线性关系. 因此,为了使建立的线性回归方程有意义， 在利用最小二乘法求线性回归方程之前，我 们需要先对变量之间的线性关系作一个判断， 如果数据不多，可以根据给定的数据画出散 点图，再从直观上进行观测.但是对一般的情形又如何判断呢？ 探究点1 (线性)相关系数 显然，样本（线性）相关系数r的取值范围为[―1,1]. | r |值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强；| r |值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱. 当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量正相关； 当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关； 当r=0时,此时称两个随机变量线性不相关. 例1 计算表7-1中随机变量之间的样本相关系数度(结果保留到小数点后的第9位)，并谈谈通过计算发现了什么. 解(1)根据表7-1,得到表7-4. 例2 计算表7-5中两个随机变量之间的样本相关系数二并谈谈通过计算发现了什么. 解(1)根据表7-5中的数据,得到表7-6. 我们知道，一名学生学习中的不同学科成绩有着密不可分的关系，但它们之间的相关性如何呢？与我们的普遍认识之间是否存在差异呢？下面以化学成绩和物理成绩为例加以说明. 例3 表7-7中是在某校高二年级中抽取了246名学生的化学成绩（单位:分）和物理成绩（单位:分），求这组成对数据中化学成绩和物理成绩的样本相关系数. 探究点2 成对数据的线性相关性 解 鉴于学生人数较多,手动计算样本相关系数工作量较大，这里借助Excel软件进行 分析(注意:分析时,需要将数据进行整理，排成3列，246行). (1)画出它们的散点图,如图7-10. (2)求出样本相关系数r=0.397. 这个结果说明该校高二年级学生的化学成绩和物理成绩之间的线性相关性比较弱. 1.成对数据的相关关系 2.散点图 3.相关关系的分类 正相关和负相关 线性相关和非线性相关 4. 样本相关系数r (1)当r >0时，称成对数据正相关；当r <0时，称成对数据负相关． (2)r的取值范围为[-1，1] (3)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. D AC A X 5 10 15 20 25 Y 103 105 110 111 114 C ① ② 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干. ... ...
