2.3.2回归直线及其方程

课件26张PPT。2.3.2回归直线及其方程湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作A、定义；在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. B、正相关、负相关。1、散点图正相关：当自变量增长，因变量也跟着增长时，这两个变量正相关． 负相关：当自变量增长，因变量却随之减少时，这两个变量负相关．探究：我们已经发现人体的脂肪含量和年龄之间有相关关系，那么当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？ 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近． 像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程. “ 回归 ” 这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton提出来的．人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归方法． 探究：我们该怎样来求出这个回归方程呢？ 方案1：先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程.方案2：在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同． 如图：方案3：如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距，得回归方程. 如图：思考：我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗？科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？分析：上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法 来刻画“从整体上看，各点到此直线的距离最小”． 问题：你能解释“从整体上看，各点到此直线的距离最小”的含义吗？最小二乘法 最小二乘法：通过求上式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使样本数据的点到该直线的距离的平方和最小的方法． 问题：a，b取什么值时Q最小，即总体偏差最小．下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式．其中，b是回归方程的斜率，a是截距．根据最小二乘法的思想和上述公式，利用计算器可以方便地求出回归方程． y =bx+a 以Excel为例，用散点图来建立表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程，具体步骤如下：（1）在Excel中选定散点图，在菜单中选定“图表” 中的 “添加趋势线” 选项，弹出 “添加趋势线” 对 话框．（2）单击“类型”标签，选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项，单击“确定”按纽，得到回归直线．（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框．单击“选项”标签，选定“显示公式”，最后单击“确定”按钮，得到回归直线的方程．9.19D8课堂练习4．已知两个变量x和y之间具有线性相关系，5次 试验的观测数据如下：A课堂练习例1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。典型例题讲解解：（1）散点图如下：（2）从图中可以看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此气温与热饮杯数之间成负相关，即气温越高，卖出的热饮杯数越少。（3）因此回归方程为：（4）当时，。因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。解2：用Excel求线性回归方程． y =bx+a 计算可得：小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 xi ，yi ，xi yi ； 第三步：代入公式计算b，a的值；第四步：写出直线方程． y =bx+a 归纳小结例2 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图； ... ...