第十七章 反比例函数全章导学案

学习课题：17．1．1反比例函数的意义 学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。 2、 会根据反比例函数的定义解决相关问题。 预习案：学法指导： 用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、形如y= 的式子叫做次函数，当 时它是正比例函数。 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v的关系是t= . 3在思考（1）中，当路程s一定时，速度v和时间t成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？ 4、形如y= 的式子叫做反比例函数。 是比例系数，比例系数有什么特点？ 探究案： 问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式中的两个量有什么关系？ 3、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？ 4、说说你印象中的反比例函数。①xy=15,② y=2x-1是反比例函数吗？为什么？ 学会归纳：从以上探究我们可归纳出： 一般的形如y= 的式子叫做反比例函数，其中 ≠0. 也可以写成y= 或者y= 的形式 【活动1】 问题1：指出下列哪个等式中的y是x的反比例函数？并把它写成的形式。 ， ，y=, ， , y=- , y=x-1 ,y= 、 思考：反比例函数解析式分母有什么特征？ 问题2：当m取什么值时，函数y=是反比例函数？ 【活动2】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。 思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？ 思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？ 二、巩固练习 1、P40-1、2、3（在书上完成） 2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 当堂检测 1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ （1）， （2），（3） ，（4），（5） 2、函数中的自变量x的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。 4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x =2时，y =5.求y与x的函数关系式 学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 教学目标：1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质 预习案：学法指导： 用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、举出反比例函数实例 2、用描点法画图象的步骤是_____、_____、_____ 探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？ 【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y= -1 -1.5 -2 -6 3 1 y=- 1 1.2 3 6 -1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题 问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？ 问题3：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： 函数解析式 y= y=- 图象的形状 图象分布的区域 图象的变化趋势 【活动2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函 ... ...