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课件网) 8.5 垂直 找出图中的直角 直角的两边有什么关系 阅读课本19页,思考下列问题 1、如果两条直线相交，其中一个角是直角，其余三个角是什么角？为什么？ 2、垂直的定义和表示方法是什么？ 在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角 是直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。 一、垂直的定义和表示方法 ＡＢ⊥ＣＤ 解:因为∠ACB＝９０°,所以AC⊥BC． 因为点A ,D ,B 在同一条直线上, 所以∠ADC＋∠BDC＝１８０°． 又因为∠ADC＝∠BDC,所以∠ADC＝∠BDC＝９０°． 所以CD ⊥AB． 1、如图,∠ACB ＝９０°,D 是AB 上一点,且∠ADC＝∠BDC,写出图中互相垂直的线段,并说明理由． 练一练 2、如图，直线AB与直线CD 相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数. A B O D C E ┓ 解： 因为OE⊥AB 所以∠AOE = 90° 所以∠AOC =∠BOD =45° 所以∠COE = ∠AOC+ ∠AOE = 45°+90° = 135° 因为∠AOC 和∠BOD是对顶角 二、垂线的画法 已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法 动手画一画： 方法一:用三角尺 l A Ｂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 步骤: 一靠，二过，三画 已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法 方法二:用量角器 l A Ｂ 已知直线l，分别过直线外一点B 和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法 步骤: 一靠，二过，三画 通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直. （垂线的基本性质1） 三、垂线的性质 线段AD的长度 叫做点A到直线l的距离 线段AD 叫做点A到直线l的距离 如图,点A 是直线l外的一点,画AD⊥l,垂足为点O,线段AD 叫做点A 到直线l的垂线段． 垂线段的定义 C A B F E D G H 请你观察后猜想: 线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短 并验证你的结论. 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 简称垂线段最短。 垂线的性质2 1、如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( ) A．点A B．点B C．点C D．点D A 练一练 2、下列说法中,正确的是( ) A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直 B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线 C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线 D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直 C 垂直的定义与表示法 垂线的画法 垂线的性质 点到直线的距离 垂直 小结 1、画一条线段的垂线，垂足在（ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 2、如图，分别过P点作OA、OB的垂线 A P O B A P O B D M N M 巩固练习 （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点A到BC的垂线段是线段AD； （4）点C到AB的垂线段是线段AB； （5）点A到BC的距离是线段AD的长度 ； （6）线段AB的长度是点B到AC的距离； （7）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C D B A D √ √ √ √ 3、如图， ∠BAC=90°,AD ⊥BC,垂足为点D,则下列结论： C E A B D O 1 ( 解: 因为 AB⊥OE 所以∠EOB=90° 因为∠BOD和∠1是对顶角 所以∠BOD=∠1=55° 所以 ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90 °+55 ° =145 ° 4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. ... ...
