课件编号12133221

1.4充分条件与必要条件 教学设计

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:24次 大小:130772Byte 来源:二一课件通
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充分,条件,必要条件,教学设计
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1.4充分条件与必要条件 教学设计(人教A版) 本节内容比较抽象,首先从命题出发,分清命题的条件和结论,看条件能否推出结论,从而判断命题的真假;然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证. 课程目标 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.  2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.  3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明. 数学学科素养 1.数学抽象:充分条件、必要条件与充要条件含义的理解; 2.逻辑推理:通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义,通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断; 3.数学运算:利用充分、必要条件求参数的范围,常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组; 4.数据分析:充要条件的探求与证明:将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程; 5.数学建模:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 重点:充分条件、必要条件、充要条件的概念.. 难点:能够利用命题之间的关系判定充要关系. 教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:多媒体。 问题导入: 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? (1)若x > a2 + b2,则x > 2ab, (2)若ab = 0,则a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 提问:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 结论:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 预习课本,引入新课 阅读课本17-22页,思考并完成以下问题 1. 什么是充分条件? 2. 什么是必要条件? 3. 什么是充要条件? 5. 什么是充分不必要条件? 6. 什么是必要不充分条件? 7. 什么是既不充分也不必要条件? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。 三、新知探究,知识梳理 1.充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题 推出关系 p q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 2. 充要条件 一般地,如果既有p q,又有q p,就记作p q.此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果p q,那么p与q互为充要条件. 概括地说,(1)如果p q,那么p与q互为充要条件. (2)若p q,但qp,则称p是q的充分不必要条件. (3)若q p,但pq,则称p是q的必要不充分条件. (4)若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件. 3.从集合角度看充分、必要条件 四、典例分析、举一反三 题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1 指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC; (2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(4)p:a<b,q:<1. 【答案】见解析 【解析】(1)在△ABC中,显然有∠A>∠B BC>AC,所以p是q的充分必要条件. (2)因为x=2且y=6 x+y=8,即﹁q ﹁p,但﹁p ﹁q,所以p是q的充分不必要条件. (3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件. (4)由于a<b,当b<0时,>1; 当b>0时,<1,故若a<b ... ...

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