5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计

【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计（人教A版） 本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标 1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题． 数学学科素养 1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题； 3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题. 4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。. 重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系； 难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 情景导入 我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本215-218页，思考并完成以下问题 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？ 2. 二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2_α－sin2_α＝2cos2_α－1＝1－2sin2_α； tan 2α＝. 提醒： 1．必会结论 (1)降幂公式：cos2 α＝，sin2 α＝. (2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2 α，1－cos 2α＝2sin2 α. (3)公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan α·tan β)． (4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝ . 2．常见的配角技巧 2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等． 四、典例分析、举一反三 题型一 给角求值 例1 利用和（差）角公式计算下列各式的值. 【答案】（1）（2）0（3）. 解题技巧：（利用公式求值问题） 在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值. 跟踪训练一 1.cos 50°=(　　) A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20° B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20° C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20° D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20° 【答案】C 【解析】　cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°. 2.coscos+cossin的值是(　　) A.0 B. C. D. 【答案】C 【解析】coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos. 3.　求值：(1)tan75°；(2). 【答案】（1）2＋；（2）1. 【解析】(1)tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝＝2＋. (2)原式＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1. 题型二 给值求值 例2 【答案】 例3 【答案】见解析. 解题技巧：(给值求值的解题策略) (1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的 ... ...