数学高中苏教版选修（2-1）1.3《全称量词与存在量词》课件2

课件11张PPT。全称量词与存在量词教学目标：1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。下列语句是否是命题？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x>3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的 x∈R, x>3 （4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数（1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题对于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数（2）所有的正方形都是矩形（1）（2）都是全称命题一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)…..表示, x的取值范围用M表示。 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M, p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） x∈R, x2+1≥1 （3）对每个无理数x，x2也是无理数 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（1）2是素数，但不是奇数 （假命题）（2）因为 x2≥0 （真命题）（3） 是无理数，但是 是有理数 （假命题）下列语句是否是命题？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈R , p(x) 类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，表示部分的量词在逻辑中叫做存在量词符号表示：含有存在量词的命题，叫做存在性命题判定命题是否为存在性命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数（1）（2）都是存在性命题读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈M, p(x)读作：存在一个x属于，使p(x)成立判定存在性命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题 (1) 假命题（2）由于垂直同一条直线的两个平面是互相平行的 故（2）是假命题（3）假命题 ... ...