4.2 图形的全等 【知识与技能】 借助具体情境和图案，通过观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质. 【过程与方法】 经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等———应用图形的全等———创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程. 【情感态度】 学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值. 【教学重点】 全等图形的概念. 【教学难点】 全等三角形的性质. 一、情景导入，初步认知 请同学们观察这些图片有何特征 【教学说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识. 二、思考探究，获取新知 这些图形中，有些是完全一样的.如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起.你能找出完全一样的图形吗？ 【归纳结论】 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 【教学说明】 从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解———全等图形的形状和大小都相同. 【归纳结论】 全等图形的形状和大小都相同. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【归纳结论】 全等三角形的对应边相等，对应角相等 .讨论：（1）三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流. （2）如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′，你是如何确定这个点的？与同伴交流. （3）在△A′B′C′中找出E点的对应点E′,找出线段DE的对应线段D′E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流. 【归纳结论】 全等三角形中对应线段相等. 【教学说明】 让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质. 三、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的是（ C ） ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ A ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.全等图形的大小和形状都相同. 5.找出图中的全等图形: 解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）. 6.下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来. 解：略 7.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数. 解：∠B=30°,∠ACB=85° ∵△ABC≌△AEC ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85° 在三角形ACE中 ∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65° 即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°,∠ACE=85°,∠CAE=65°. ... ...
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