高中新课程数学（新课标人教B版）必修一《322对数函数》（课件+教案+学案+评估训练）（打包8份）

指数函数与对数函数对照表 前面我们刚学了指数函数，现在我们又学了对数函数，而且同底的指数函数和对数函数互为反函数，你能分清它们之间的区别与联系吗？下表可帮助同学们理顺它们之间的关系，以形成对它们的整体认识． 指数函数和对数函数对照表 名称 指数函数 对数函数 一般形式 定义域 R （0，＋∞） 值域 （0，＋∞） R 函数值变化情况 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 当时，是增函数； 当时，是减函数． 当时，是增函数；当时，是减函数． 图象 （a＞0且a≠1）的图象与（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称． 当a＞1时，　　　　　　　　当0＜a＜1时， 　　　　　　　 补充性质 当a＞1时，图象向上越靠近y轴，底数越大； 当0＜a＜1时，图象向上越靠近y轴，底数越小． 当a＞1时，图象向右越靠近x轴，底数越大； 当0＜a＜1时，图象向右越靠近x轴，底数越小． 理解并熟记表格最后一项中的补充性质，对我们认识函数的性质，运用数形结合的思想解题都有很大好处． 对数函数创新题两例 函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题． 例1　定义：函数，x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知=lgx，x∈［10，100］，则函数=lgx在［10，100］上的均值为（　　）． （A） （B） （C） （D）10 解析：由题意，当10≤x1≤100时，x2也要在［10，100］内，且，即x1x2是常数. 令，又≤≤， ∴，∴m=1000， ∴. 点评：本题是新定义题，其关键是在［10，100］上x2被x1惟一确定，且为常数，故可令，然后依据x2∈［10，100］，求出m＝1000，再由求出Ｃ. 例2　给定，n∈Ｎ*，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的k（k∈Ｎ*）叫做“企盼数”，求区间（1，62）内的所有企盼数的和. 　　解：∵， ∴a1·a2·a3·…·ak＝log23×log34×log45×…× log（k+1）（k+2）=. 设为整数m，即. ∴，即， 又∵k∈（1，62），即1＜2m－2＜62，∴3＜2m＜64， ∴m=2，3，4，5，代入得到k=2，6，14，30. ∴区间（1，62）内所有“企盼数”之和为2＋6＋14＋30＝52. “同正异负”　你注意到了吗 结合对数函数的图象，我们可以归纳出下面的重要性质． 性质：在对数函数y=logax（a＞0且a≠1）中， （1）若0＜a＜1且0＜x＜1，或a＞1且x＞1，则有y＞0； （2）若0＜a＜1且x＞1，或a＞1且0＜x＜1，则有y＜0． 以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负． 在对数函数的学习中，以上性质往往容易被忽视，但它恰恰就是解决一些对数函数问题的关键所在．下面结合几个实例加以分析． 例1　如果loga3＞logb3＞0，那么a，b间的关系是（　　）． （A）0＜a＜b＜1　　　　　　（B）1＜a＜b （C）0＜b＜a＜1　　　　　　（D）1＜b＜a 解析：由于loga3＞logb3＞0，3＞1，结合“同区间为正”可得：a＞1，b＞1， 又由loga3＞logb3＞0得， 即log3b＞log3a，所以b＞a， 所以b＞a＞1，故选（B）． 例2　若定义在区间（－１，０）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（　　）． （A）　　　　　　（B） （C）　　　　　（D）（０，＋∞） 解析：∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，又f（x）＞0， 结合“同区间为正”可得：０＜2a＜1，解得0＜a＜，故选（A）． 例3　已知，且｜logba｜=-logba，则有（　　）． （A）a＞1且b＞1　　　　 （B）0＜a＜1且b＞1 （C）a＞1且0＜b＜1　　　 （D）0＜a＜1且0＜b＜1 解析：∵，∴＞0． 同理可得logba＜0．结合同区间为正，异区间为负，得0＜a＜1，b＞1，故选（B）． 例4　设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）． （A ... ...