4.5 利用三角形全等测距离 【知识与技能】 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 【过程与方法】 能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力. 【情感态度】 激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气. 【教学重点】 能利用三角形的全等解决实际问题. 【教学难点】 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 一、情景导入，初步认知 1.复习全等三角形的性质及判定条件. 2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下： 【教学说明】通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想. 二、思考探究，获取新知 引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示） 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 配合简图如下: 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？ 【教学说明】教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题. 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 方法1： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. △ABC≌△DEC(SAS) AB=DE 方法2: 如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD的长即得AB的长. 解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2； 在△ACD与△CAB中： △ACD≌△CAB(SAS) AB=CD 方法3： 如图，找一点D，使AD⊥BD,延长AD至C，使CD=AD.连结BC，量BC的长即得AB的长. △ADB≌△CDB(SAS) BA=BC 【教学说明】学生通过讨论出的三种方法,能够初步感受到成功的喜悦. 三、运用新知，深化理解 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO 3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法： （1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB.测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由； 解：由△APB≌△DPC（SAS），所以CD=AB. （2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离.你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由.作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？ 解：由△ACB≌△ECD得DE=BA目的是使DE∥AB，可行. 4.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说 ... ...
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