北京版八年级数学上册《11.4.1无理数》教学设计（表格式）

教学基本信息 课题 11.4.1无理数 学科 数学 学段 七至九年级 年级 八年级 相关领域 数与代数 教材 数学八年级上册 京教版 1.指导思想与理论依据 《新课程标准》明确提出，有效地数学活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。《新课程标准》还提出：数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供充分的从事数学学习活动和交流的机会，帮助他们在自主探索中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。建构主义认为：学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其知识结构中，才能成为有效的知识。本节课的课标要求是：了解无理数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围。基于以上教学理论与课标内容的分析，本节课从拼图引入，让学生体会到无理数引入的必要性，在探索无理数的本质特点时，以为例，设计“说一说”、“算一算”、“看一看”、“画一画”等活动让学生通过动手实践、自主探索与合作交流，真正理解和掌握无理数的概念，渗透数形结合和无限逼近的数学数学方法，积累数学活动经验。 2.教学背景分析 1.教材的地位和作用本章可以看成后继代数内容的启示章，它是后面学习二次根式、一元二次方程、函数、解直角三角形的基础。本节在《平方根》、《立方根》的基础上，引进了无理数的概念。无理数的引入，把研究数学问题的范围从有理数扩充到了实数，研究问题范围的扩大，使得我们所研究的问题具有了深度和广度。数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力、渗透数学思想，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。2. 学情分析（1）学生已有的知识基础学生在七年级上学期学习了有理数，明确有理数的概念，能熟练完成有理数的计算，在本章前两节的学习过程中了解了平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；在几何方面学生熟悉正方形面积与边长的关系；小学时知道圆周率的存在，但是对无理数几乎没有任何感性认识。（2）学生的学习现状大部分学生学习的基础较差，但是在课堂上学习数学的热情还比较高。在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有一些合作学习的经验和合作交流的能力，但学生的概括能力有待加强。 3.教学目标(含重、难点) 知识与技能：（1）了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。（2）明确无理数产生的必要性，知道无理数可以用数轴上的点表示。（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。过程与方法：（1）经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，体验数系扩展的过程，提高数学素养，形成科学的思维方式。（2）通过在数轴上演示无理数的生成过程，渗透数形结合思想。（3）感受逼近思想，估算无理数的大小，从而培养逻辑思维和探究能力，充分感知无理数的“无限”性。情感态度价值观：（1）在师生和生生互动交流中，感受成功的乐趣，建立自信心。（2）积极参与课堂活动，在和谐的学习氛围中，养成独立思考，合作交流，反思质疑的学习习惯。教学重点：无理数概念的探索过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。教学难点：无理数概念的建立。 教学流程示意 4.教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境复习旧知 【问题1】拼一拼1.如何将两个边长为1个单位长度的正方形纸片拼成一个面积为2的正方形？2. 拼图后，可得此时正方形的边长是多少？ 拼图，由1名学生在黑板演示拼图过程：【预设】 从学生已有知识的基础上进行研究，符合学生的认知规律，为新课的学习奠定基础 探索交流 ... ...