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课件网) 指数函数与对数函数 第四章 4.3.2 对数的运算 4.3 对数 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 知识点1 对数的运算性质 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM [微思考] 1．运算性质中底数a能等于零或小于零吗，真数M，N呢？ 提示：由对数的定义知底数a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均为正数． 2．当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ 提示：不一定． 知识点2 对数的换底公式与对数恒等式 logab 1 N [微体验] 1．2log23＝_____. 答案 3 2．log23·log32＝_____. 3．若lg 3＝a，lg 2＝b，用a，b表示log43＝_____. 课堂互动探究 探究一 对数恒等式的应用 [方法总结] 对数恒等式alogaN＝N的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可． (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解． 探究二 对数运算性质的运用 [方法总结] 底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项 (1)基本原则． 对数的化简、求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用方法． ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). (3)注意事项． ①对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． ②准确应用以下结论： loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)． 探究三 对数换底公式 [变式探究1] 本例条件不变，试用a，b表示log2898. [变式探究2] 若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又如何呢？ [方法总结] 1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题 (1)针对具体问题，选择恰当的底数． (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用． (3)换底公式的正用与逆用． (4)恰当应用换底公式的两个常用结论． 2．利用换底公式计算、化简、求值的思路 [跟踪训练3] 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 随堂本课小结 (2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然． (3)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立． 3．利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质．
