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课件网) 23.6.2 图形的变换与坐标 第23章 图形的相似 知识回顾 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ． 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 2. 已经学过哪些图形的变换操作呢 平移，对称（翻折）和旋转 例题讲解 例1 在图23. 6.5中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化？ 解： △AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的△A'O'B'.对应的顶点坐标分别是 A'(5,4), O'(3,0), B'(7,0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的 纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. 例2 如图23. 6.6, △ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B' C'，然后再将△A'B' C'沿x轴 向右平移4个单位得到△A"B "C " .试写出现在三个顶点 的坐标，看看发生了什么变化. 解：△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3). 沿y轴向下平移3个单位之后的△A ′ B ′ C ′对应的顶点坐标分别是 A ′ (-3,1),B ′ (-4,0), C ′ (-1,0). 沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B "C "对应的顶点坐标分别是 A"(l,1), B"(0,0), C"(3, 0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A ″ B "C ″. 平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加； 反之，也成立 (2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减； 反之，也成立． 获取新知 例题讲解 例3 在图23. 6. 7中，△AOB关于x轴的轴对称图形是 △A ' O B，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 解：△AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2,4), O(0,0), B(5,0). 关于x轴对称的△A ′ B ′ C ′对应的顶点坐标分别是 A ′ (2,-4),O ′ (0,0), B ′ (5,0). 关于x轴对称的两个点的 横坐标不变，纵坐标变为相应的相反数. 例4 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y轴对折后的△A'B'C'，并观察对应顶点又有什么样的变化？ y x A B C C' B' A' O A（2，1）， B（4，0）， C（5，2） A'（-2，1），B'（-4，0），C'（-5，2） 横坐标互为相反数，纵坐标不变 例5 画△AOB关于原点对称的△A'OB'你有什么发现？ 0 x y A B B' A' O 规律：对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. 平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律： (1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 反之，也成立 (2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变； 反之，也成立 (3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 反之，也成立． 获取新知 例题讲解 例6(1)如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？ x 6 2 0 2 6 y C D B O A A（3,6）， O（0,0），B（6,0） C（1.5,3），O（0,0），D（3,0） 相似比：2 规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. (2)如图23. 6. 10,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0, 0)、 B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 容易验证新的图形与原来的图形是位似的，位似中心为原点O（即不变的） 规律：横、纵坐标做相同的变化，前后图形是位似关系 获取新知 平面直角坐标系中图形的位似规律： 以原点为位似中心， 在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)； ... ...
