复数的加法与减法 【学习目标】 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 【学习过程】 一、课前准备 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 求复数的模 二、新课导学 探究任务一：复数代数形式的加减运算 规定：复数的加法法则如下： 设，是任意两个复数，那么 很明显，两个复数的和仍然是 。 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 新知：对于任意，有 探究任务二：复数加法的几何意义 问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 由平面向量的坐标运算，有==（ ） 新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 试试：计算 （1）= （2）= （3）= （4）= 反思：复数的加法运算即是： 探究任务三：复数减法的几何意义 问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算。 新知：复数的减法法则为： 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 三、 典型例题 计算 变式：计算 （1） （2） （3） 小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减。 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数。 变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数。 小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即： 四、动手试试 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量，对应的复数。 【学习小结】 两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。 【学习拓展】 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可。 【达标检测】 1．是复数为纯虚数的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 2．设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ） A． B． C． D． 3．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在复平面内表示的点在第 象限。 5．已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则= ；= ；= 6．计算： （1）；（2）； （3）； （4） 7．如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）；（2）；（3） 5 / 5 ... ...
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