高考模拟押题卷 所以C的方程为号+苦=1(y≠0).(5分) 所以直线DR过定点（号，O) (11分) 当直线AB的斜率不存在时，D,R关于x 轴对称，不妨设A(-1,一受)，可求得点D 的横坐标为号，所以直线DR过定点（号，0）. (12分) 综上，直线DR过定点(，0)： (13分) (2)证明：设A(x1,y1）,B(x2,y2),D(x1, y3),R(x4y）, (3)解：是定值，证明如下： 当直线AB的斜率存在时， 由(2)得k1=2二业， 因为A,B,R三点共线，所以一并： x2—x1 又k2=必一 化简得x1y2一x2=1一2， (6分) x4一x3 则直线AF,的方程为x=一1 y十1，直线 3y3 3yu = 2x2-5 2x1-5 BF,的方程为x=丝一1 5x2-85x1-8 y+1. (7分) 2x2-5 2x1-5 x=31 2(x1y2一x2y）-5(y2-y) y+1, 联立 y -3(x2-x1） 整理得(2x1一5)y2一 =-2(3y2一)-5(2-y) 一3(x2一x1） 2(x1-1)y1y+3y1=0, =子×器 由根与系数的关系得y为一 3y1 2x1-5’ (16分) (8分) 为为+1=53一8 所以为一2225西- 所以会-号 (17分) 21-5’ 3y2 .5x2-8 19.解：(1)如图，设O,02分别为圆柱上、下底 同理y= 225x=z2-5 (9分) 面的圆心，连接OO2,A1B,AB,由题意得 又直线DR的方程为y一为=二兰(x一)， OO2的中点为0， x一x3 因为B为弧AC的中点， 令y=0, 所以AB=√2， (1分) 则x=3必一4均 一y3 C 是×器2”5×器 3y2 3y2 3y1 2x2-5 2x1-5 5(x1y2一x2y)-8(y2-y1) 在Rt△ABA1中，AA!=2,tan∠ABA1= 2(x1y2-x2y1)-5(y2-y1) -5(2-y)-8(y2-y1) ==2(y2-y1)-5Cy2-4） 给=， 所以A1B与圆柱OO2的底面所成角的正 切值为√2， (2分) ·18 数学·辽宁名校联盟 参考答案及解析 连接OA1,OB,OM,ON, 由△OA1O≌△OB02,得0A1=OB, 由三+fln)+4≥2alnz, 取A1B的中点为G,连接OG,则OG ealh2-cos (aln z-2x)-2 (aln- ⊥AB, 2x)≥0， (11分) 因为0A1=O02+OA=2,A1B= 令t=alnx-2x, JAA+AB=√6， (3分) 设g(t)=e-2t-cost, 则g(t)=e-2+sint, 所以0G=V0A-AC=,√2-() 设h(t)=e-2+sint, 则h'(t)=e十cosk. 2, 当t≤0时，e≤1，sint≤l,且等号不同时成 由OM=ON及O'G⊥A1B,得G也是 立，则g()<0恒成立. (12分) MN的中点， 当t>0时，e>1, 所以MN=2√OM-OG=√2.(4分) 则h'(t)>0恒成立， (2)由题意在图①中与圆柱底面平行的截 则g'(t)在区间(0，十∞)内单调递增， 面圆0对应图②中的x轴，0为CC,的中 又g'(0)=-1,g'(1)=e-2+sin1>0, 点，如图，设α与该截面圆O'的交线为EF, 所以存在t∈(0,1)，使得g'(to)=0. 过O与AC平行的直线与AA,的交点 (13分) 为A2, 当0
6时，g(t)> 由A1A2=OA2=1,且AA1⊥OA2, 0,又≤0时，g'()<0,所以g()在区间 得∠AOA,=F, (一∞，0)内单调递减，在(o,十∞)内单调 递增， 由题知平面。与截面圆0'所成角为， 又g(0)=0,所以当t<0时，g(t)>0,当 所以∠A1OA2为二面角A1-EF-A2的平 00,>0,由=a-2<0,解得x> 号由-2>0，可得0≥0 所以P1P=PP, (8分) 在截面圆O中，P2P1=sin∠POP2= 恒成立， (16分) sin(x-）=-cosx,所以y=-cosx, 当aln号-a>0,即a>2e时，存在t∈(0， 所以f(x)=-cosx. (10分) ),使得g(t)<0,与g(t)≥0矛盾. (3)由(2)可知f(x)=-c0sx, 综上，a的取值范围为(0,2e]. (17分) ·19·辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷（押题卷） 数学（三） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答 ... ... 