【精品解析】初中数学《相似》练习题

初中数学《相似》练习题 一、单选题 1．（2017九上·南山月考）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（　　） A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， 又∵∠BAD=∠C， ∴△BFA∽△BEC， 故B正确. 又∵∠BAD=∠C，∠ABC=∠ABD， △BAC∽△BDA， 故C正确. ∴∠BFA=∠BEC， 又∵∠BFA+∠BFD=180°，∠BEC+∠BEA=180°， ∴∠BFD=∠BEA， 又∵∠DBF=∠ABE， ∴△BDF∽△BAE， 故D正确. 不能证明△BDF∽△BEC，故A错误. 故答案为：A. 【分析】由角平分定义得出∠ABE=∠CBE，又由∠BAD=∠C，根据相似三角形判定得证△BFA∽△BEC；故B正确； 由∠BAD=∠C，∠ABC=∠ABD，根据相似三角形判定得证△BAC∽△BDA，故C正确. 由B知△BFA∽△BEC，再根据相似三角形的性质得出∠BFA=∠BEC，再由等角的补角相等得出∠BFD=∠BEA，再根据相似三角形判定得证△BDF∽△BAE，故D正确. 2．（2017·河北）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 【答案】D 【知识点】相似图形 【解析】【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′， ∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B． 故选D． 【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答． 3．（2017·六盘水）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（　　） A．a=4，b= +2 B．a=4，b= ﹣2 C．a=2，b= +1 D．a=2，b= ﹣1 【答案】D 【知识点】矩形的性质；黄金分割 【解析】【解答】解：∵宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形， ∴ = ， ∴a=2，b= ﹣1， 故选D． 【分析】根据黄金矩形的定义判断即可． 4．（2017·张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD= AB，AE= AC，DE= BC， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12． 故选B． 【分析】根据线段中点的性质求出AD= AB、AE= AC的长，根据三角形中位线定理求出DE= AB，根据三角形周长公式计算即可． 5．（2017·随州）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论： ①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵E为CD边的中点， ∴DE=CE， 又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC， ∴△ADE≌△FCE， ∴AD=CF，AE=FE， 又∵ME⊥AF， ∴ME垂直平分AF， ∴AM=MF=MC+CF， ∴AM=MC+AD，故①正确； 当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时， 设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a， 在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2， 解得a=1.5，即BM=1.5， ∴由勾股定理可得AM=2.5， ∴DE+BM=2.5=AM， 又∵AB＜BC， ∴AM=DE+BM不成立，故②错误； ∵ME⊥FF，EC⊥MF， ∴EC2=CM×CF， 又∵EC=DE，AD=CF， ∴DE2=AD CM，故③正确； ∵∠ABM=90°， ∴AM是△ABM的外 ... ...