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课件网) 第二十章 函数 20.3 函数的表示 知识回顾 函数的三种表示法： ①图像法 ②列表法 ③表达式法 课堂导入 函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境，帮助我们分析和解决问题. 我们知道，用表达式、图像和数值表都可以表示变量之间的关系.现在，我们对这些表示方法作进一步的探究. 获取新知 人们发现，声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与音速y对应的数值： x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20 y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 这是用数值表（表格）的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系. 知识点 函数的表示方法 1 做一做 1. 以横轴表示气温，每5℃为一个单位，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点）画出图形. y（m/s） 100 200 300 400 o -15 -10 -5 5 10 15 20 x/℃ ● ● ● ● ● ● 一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像. x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20 y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 2.观察表格中数值，不难发现：气温每升高（或降低）5℃，对应的声速增加（或减少）3m/s.根据这个特点，求声速y（m/s)与气温x( ℃）之间的函数关系式. y关于x的函数关系式为： x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20 y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 列表法 表达式法 图像法 定义 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 具体反映了函数与自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 准确地反映了函数与自变量的数量关系 用图像来表示两个变量间的函数关系的方法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 例题讲解 例1 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像. (1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表： x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 (2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点. (3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像，如图所示. O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图像是一条 ， 直线 越来越大 观察 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线———按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图像的一般步骤： 输入数x 输出结果y 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x显示的结果为y,程序如图所示： （1）请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 做一做 （2）根据函数关系式填写表格. （3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像. y 16 9 4 1 0 x x y 0 1 2 3 4 例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此 ... ...
