上海市2022届春季高考数学试卷

上海市2022届春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．（2022·上海）已知 ，则 　 　 2．（2022·上海）已知 ， ，则 　 　 3．（2022·上海）不等式 的解集为　 　 4．（2022·上海）已知 ，则 　 　 5．（2022·上海）已知方程组 有无穷解，则 的值为　 　 6．（2022·上海）已知函数 的反函数为 ，则 　 　 7．（2022·上海）在 的展开式中，含 项的系数为　 　 8．（2022·上海）在△ABC中， ， ， ，则△ABC的外接圆半径为　 　 9．（2022·上海）已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为　 　 10．（2022·上海）在△ABC中， ， ，M为AC的中点，P在AB上，则 的最小值为　 　 11．（2022·上海）已知双曲线 ，双曲线上右支上有任意两点 ， ，满足 恒成立，则a的取值范围是　 　 12．（2022·上海）已知 为奇函数，当 时， ，且 关于直线 对称，设 的正数解依次为 、 、 、 、 、 ，则 　 　 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（2022·上海）下列幂函数中，定义域为R的是（　　） A． B． C． D． 14．（2022·上海）已知 ，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2022·上海）如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（　　）次 A．0 B．2 C．4 D．12 16．（2022·上海）已知 为等比数列， 的前n项和为 ，前n项积为 ，则下列选项中正确的是（　　） A．若 ，则数列 单调递增 B．若 ，则数列 单调递增 C．若数列 单调递增，则 D．若数列 单调递增，则 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（2022·上海）如图，在圆柱 中，底面半径为1， 为圆柱母线. （1）若 ，M为 中点，求直线 与底面的夹角大小； （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积. 18．（2022·上海）已知数列 ， ， 的前n项和为 . （1）若 为等比数列， ，求 ； （2）若 为等差数列，公差为d，对任意 ，均满足 ，求d的取值范围. 19．（2022·上海）如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知 m， m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切. （1）若∠ADE ，求EF的长； （2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？ （长度精确到0.1m，面积精确到0.01m ） 20．（2022·上海）在椭圆 中，直线 上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F. （1）若∠AFB ，求椭圆 的标准方程； （2）若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由； （3）已知直线BC与椭圆 相交于点P，直线AD与椭圆 相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求 的最小值. 21．（2022·上海）已知函数 ，甲变化： ；乙变化： ， . （1）若 ， ， 经甲变化得到 ，求方程 的解； （2）若 ， 经乙变化得到 ，求不等式 的解集； （3）若 在 上单调递增，将 先进行甲变化得到 ，再将 进行乙变化得到 ；将 先进行乙变化得到 ，再将 进行甲变化得到 ，若对任意 ，总存在 成立，求证： 在R上单调递增. 答案解析部分 1．【答案】2-i 【知识点】复数的基本概念 【解析】【解答】解：∵z=2+i， ∴ 故答案为：2-i 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 2．【答案】 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：∵ ， ∴(1，2) 故答案为：(1，2) 【分析】根据交集的定义求解即可. 3．【答案】 【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法 【解析】【解答】解：由题意得 等价于x(x-1)<0，解得0