第19章《全等三角形》复习教案

第19章《全等三角形》复习教案 一、命题与定理 1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.例如： （1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形． （2） 有六条边的多边形，叫做六边形． 2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.如： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题） （2）三角形的内角和是180°；（真命题） （3）同位角相等；（假命题） （4）平行四边形的对角线相等；（假命题） （5）菱形的对角线相互垂直.（真命题） 3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论． 4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 二、全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 . 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1 已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____、____与____、____与____； 对应角:_____与_____、_____与_____、_____与_____. 例2 如图（2），若≌，指出这两个全等三角形的对应边. 若≌,指出这两个三角形的对应角. （图1） （图2） （ 图3） 例3 如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ S.A.S. ） 例1 已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG. 求证：AG=AD. 例2 如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：. 例3 如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论. 例4 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连结AE. 求证：AE=AC. 例5 如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F . 求证：AN=BM. 求证：是等边三角形. 将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形. 并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明) 例6 如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点. 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系. 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论. 例7 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论. (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由. 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( A.S.A. ) 例1 如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E. 求证：BE=CF. 例2 如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F. 求证：≌. 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF. 例3 如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. （3）、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ( A.A.S .) 例1 如图，在中,,,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD，DE与AB交于F.求证:EF=FD. 例2 如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上.且,AD=DE. 求证：≌. 例3 如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45 ，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明. （1）AD⊥BD, （2）AE⊥BF ， （3）AC=BF. 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( S ... ...