3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标 同步学案

1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 [教材要点] 要点一　空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系建立的流程图： (2)空间直角坐标系的建系原则———右手螺旋法则： ①伸出_____手，让四指与_____垂直； ②四指先指向_____正方向； ③让四指沿_____方向旋转90°指向y轴正方向； ④_____的指向即为z轴正方向． (3)有关名称：如图所示： ①_____叫作原点； ②_____统称为坐标轴； ③由_____确定的平面叫作坐标平面， 由_____确定的平面记作xOy平面， 由_____确定的平面记作yOz平面， 由_____确定的平面记作xOz平面． 要点二　空间直角坐标系中点的坐标 (1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个_____来刻画． (2)空间任意一点P的坐标记为_____，第一个是_____坐标，第二个是_____坐标，第三个是_____坐标． (3)空间直角坐标系中，点_____三元有序数组． (4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作_____，构造一个以O，P为顶点的_____．如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标满足z＝0，x＝0.(　　) (2)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　) (3)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式．(　　) (4)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　　) 2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 3．已知点A(－1，2，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2，7) C．(1，－2，－7) D．(1，2，－7) 4．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_____． 题型一　求空间点的坐标 例1　 如图，棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标． 方法归纳 (1)空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来．因此，要确定各点到xDy面、yDz面、xDz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用． (2)设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足x＝，y＝，z＝. 跟踪训练1　(1)点M所在的位置是(　　) A．x轴上 B．xOz平面上 C．xOy平面内 D．yOz平面内 (2)正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝|BD′|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(　　) A． B． C． D． 题型二　已知点的坐标确定点的位置 例2　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6，4)． 方法归纳 由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点． 跟踪训练2　在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)． 题型三　求空间对称点的坐标 例3　求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标． 方法归纳 点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点： (1)P(x，y，z)P1(－x，－y，－z)； (2)P(x，y，z)P2(x，－y，－z)； P(x，y，z)P3(－x，y，－z)； P(x，y，z)P4(－x，－y，z)． 记忆口诀：“关于谁对称谁不变，其余相反”． (3)P(x，y，z)P5(x，y，－z)； P(x，y，z)P6(－x，y，z)； P(x，y，z)P7(x，－y，z)． 跟踪训练3　写出点(－2，1，4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标． 易错辨析　建 ... ...