5.1.1-2分类加法计数原理 分步乘法计数原理 同步学案

1.1　分类加法计数原理 1．2　分步乘法计数原理 [教材要点] 要点一　分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“加法原理”) 状元随笔　应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点： 第一，明确题目中“完成一件事”所指的是什么事，怎么才算是完成这件事，完成这件事可以有哪些办法. 第二，完成这件事的N种方法是相互独立的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法. 第三，确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法是不同的方法，也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”. 要点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“乘法原理”) 状元随笔　应用分步乘法计数原理要注意的问题： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事. (2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　) (3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有(　　) A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为(　　) A．10个 B．6个 C．8个 D．9个 4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是_____. 题型一　分类加法计数原理的应用 例1　(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 方法归纳 1．应用分类加法计数原理解题的策略 (1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法． (2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏． (3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事． 2．利用分类加法计数原理解题的一般思路 跟踪训练1　(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 (2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有_____种不同的取法． 题型二　分步乘法计数原理的应用 例2　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复) 方法归纳 1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可． 2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的 ... ...