5.2.2排列数公式同步学案

2.2　排列数公式 [教材要点] 要点　排列数公式 ＝_____＝_____(m≤n)． 状元随笔　(1)排列的定义中包含两个基本内容：一是取出元素，二是按一定顺序排列． (2)一个排列就是完成一件事情的一种方法，不同的排列就是完成一件事情的不同方法． (3)两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素完全相同，二是元素的排列顺序相同． 表示一个数，且∈N*. ＝n！，0！＝1. [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(　　) (2)若＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6.(　　) (3)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n.(　　) (4)某班从8名运动员中选取4名参加4×100米接力赛，有种不同的参赛方案．(　　) 2．90×91×92×…×100可以表示为(　　) 　　　　　　　　　 3．若＝，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有_____种． 题型一　排列数的计算 例1　(1)已知＝10，则n的值为(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 (2)计算：＝_____． 方法归纳 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 跟踪训练1　等于(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 ＝_____． 题型二　排列的应用 角度1　特殊元素或特殊位置问题 例2　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端． 状元随笔　对于“人站队”问题，由于有顺序，所以是排列问题，又由于安排甲、乙时有限制，所以这又是有限制条件的排列问题，应先考虑特殊元素甲、乙或特殊位置左、右两端，再考虑其他的情况． 方法归纳 特殊元素或特殊位置问题一般从以下三种思路考虑： (1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．以上三种思路可以简化如图． 当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决． 跟踪训练2　从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_____种参赛方案．(　　) A．120 B．240 C．300 D．360 角度2　相邻问题 例3　已知A，B，C，D，E共5名同学，按下列要求排列，分别求出满足条件的排列方法数． (1)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻； (2)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻； (3)把这5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B必须相邻． 状元随笔　(1)符合“捆绑法”的要求，可直接利用“捆绑法”解题；(2)由于A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻，可考虑将二者各自视为整体，先对这两个整体进行排列，再对整体内部进行排列；(3)先把同学和座位“绑到一起”，进行排列，然后把剩余的空位插到中间． “捆绑法”主要用于解决元素相邻的问题，解题思路是先整体，后局部．由第(2)题可知，只要是相邻元素问题，即使是受多个相邻条件限制的排列问题，都可以采用“捆绑法”解题． 方法归纳 解决“相邻”问题用“捆绑法”．将n个不同的元素排成一排，其中k个元素排在相邻位置上，求不同排法的种数，具体求解步骤如下： (1)先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体； (2)把这个整体当 ... ...