6.1.3全概率公式同步学案

1．3　全概率公式 [教材要点] 要点　全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)＞0(i＝1，2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝_____，称上式为全概率公式． 状元随笔　(1)公式的直观作用： 由于公式包含了乘法公式P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)即先有Bi后有A，Bi对A的发生均有一定作用，只有Bi发生了，才有A发生的可能性，Bi是A发生的全部“原因”因此，我们可视为公式的直观作用是“由因求果”． (2)运用公式的关键： 运用公式的关键是寻找其中的完备事件组B1，B2，…，Bn，该完备事件组是为了计算P(A)而人为地引入的，选择适当的完备事件组可以使计算大为简化；选择不适当，则不利于问题的解决． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)全概率公式中样本空间Ω中的事件B i需满足的条件是＝Ω.(　　) (2)每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个．(　　) (3)每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生．(　　) (4)全概率公式解决由果索因问题．(　　) 2．市场上供应的灯泡中，甲厂灯泡占70%，乙厂灯泡占30%，甲厂灯泡的合格率是95%，乙厂灯泡的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　) A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285 3．已知A，B为样本空间Ω中的事件，BA与B是互斥的，B＝BA＋B，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(B)＝(　　) A． B． C． D． 4．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件．则第一次和第二次都抽到次品的概率是_____． 题型一　全概率公式在简单事件中的应用 例1　某学校有A，B两家餐厅，王飞第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王飞第2天去A餐厅用餐的概率． 方法归纳 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下： (1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai； (2)命名目标的概率事件为事件B； (3)代入全概率公式求解． 跟踪训练1　设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内装30件，其中18件优质品．现在随意地打开一箱，然后从中随意取出一件，求取到是优质品的概率． 题型二　全概率公式在复杂事件中的应用 例2　有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率． 方法归纳 为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性得到结果． 跟踪训练2　甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 易错辨析　混淆条件概率中的条件致误 例3　根据以往的记录，某种诊断肝炎的试验有如下效果：对肝炎病人的试验呈阳性的概率为0.95；非肝炎病人的试验呈阴性的概率为0.95.对自然人群进行普查的结果为：有千分之五的人患有肝炎．现有某人做此试验，结果为阳性，问此人确有肝炎的概率为多少？ 解析：设A＝“某人患有肝炎”，B＝“某人做此试验结果为阳性，则由已知条件有P(B|A)＝0.95，P(|)＝0.95，P(A)＝0.005，从而P()＝1－P(A)＝0.995，P(B|)＝1－P(|)＝0.05. 由贝叶斯公式，有P(A|B)＝＝≈0.087. 所以此人确有肝炎的概率约为0.087. 【易错警示】 易错 ... ...