7.2成对数据的线性相关性同步学案

§2　成对数据的线性相关性 2．1　相关系数 2．2　成对数据的线性相关性分析 最新课标 (1)结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系． (2)结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． [教材要点] 要点　相关系数 1．样本(线性)相关系数：一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记r＝＝，称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数，为了计算的方便，再给出如下式子：r＝ 状元随笔　(1)计算样本相关系数r，需要求出的量； ①应用公式r＝，，. ②应用公式r＝ (2)公式的选择：当题目中的数据需要自己一一求出时，两个公式选用哪一个都可以；当题目中的数据已给出时，需通过已给出的数据判断选出哪一个公式方便．另外注意两个公式的相通性，适当时可进行转化． 2．样本相关系数与相关程度 样本(线性)相关系数r的取值范围是[－1，1]. |r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越强； |r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越弱． 当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量_____相关； 当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量_____相关； 当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(　　) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　) (3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关．(　　) (4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好．(　　) 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是(　　) A．－0.95 B．－0.13 C．0.15 D．0.96 4．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中_____(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强． 题型一　相关关系的判断 例1　(1)如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是(　　) A．正相关，负相关，不相关 B．负相关，不相关，正相关 C．负相关，正相关，不相关 D．正相关，不相关，负相关 (2)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　) A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 方法归纳 判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2)相关系数：当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关． 跟踪训练1　(1)(多选题)如图所示的两个变量不具有相关关系的是(　　) (2)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　　) A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与 ... ...