7.3独立性检验问题

§3　独立性检验问题 3.1　独立性检验 3.2　独立性检验的基本思想 3.3　独立性检验的应用 最新课标 (1)通过实例，理解2×2列联表的统计意义． (2)通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用． [教材要点] 要点一　2×2列联表 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值， 变量A：A1，A2＝； 变量B：B1，B2＝. 则下表称为列联表： AB B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 状元随笔　(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表． (2)列联表有助于直观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满足y1的样本量，表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率． 要点二　独立性检验的基本思想 1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立性的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 2．公式：χ2＝. 3．判断方法 (1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； (2)当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联． 状元随笔　列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体，即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释，比如： χ2≥6.635，就认为有99%的把握认为“两个分类变量有关系”． 通常认为χ2≤2.706时，样本数据中没有充分的证据支持结论“两个分类变量有关系”． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)列联表中的数据是两个变量的频数．(　　) (2)2×2列联表只有4个格子．(　　) (3)χ2的大小是判断变量A与B是否相关的统计量．(　　) 2．对两个变量A与B的χ2的值说法正确的是(　　) A.χ2越大，“A与B有关”的把握性越小 B.χ2越小，“A与B有关”的把握性越小 C.χ2越接近于0，“A与B无关”的把握性越小 D.χ2越大，“A与B无关”的把握性越大 3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为(　　) y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52 4．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表： 看书 运动 合计 男 8 20 28 女 16 12 28 合计 24 32 56 根据表中数据，得到χ2＝≈4.667，所以我们至少有_____的把握判定休闲方式与性别有关系． 题型一　对独立性检验思想的理解 例1　在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得：有99%的把握判断“吸烟与患肺癌有关”的结论，下列说法中正确的是(　　) A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 方法归纳 独立性检验的注意事项 (1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，求出“合计”栏，然后正确求出χ2值． (2)独立性检验中，如果两个分类变量之间有关系，则独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断． 跟踪训练1　为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据： 未发病 发病 合计 未接种疫苗 20 60 80 接种疫苗 80 40 120 合计 100 100 200 则下列说法正确的是(　　) A.至少有99%的把握认为“发病与未接种疫苗有关” B.至多有99%的 ... ...