人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.2.3二项分布与超几何分布 学案（Word版无答案）

二项分布与超几何分布 【第一学时】 【学习目标】 1．通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养。 2．借助二项分布解题，提高数学运算的素养。 【学习重难点】 1．理解n次独立重复试验的模型。（重点） 2．理解二项分布。（难点） 3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。 【学习过程】 一、新知初探 1．n次独立重复试验 在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验。 2．二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，…，k，…，n}， 而且P（X＝k）＝Cpkqn－k，k＝0，1，…，n， 因此X的分布列如下表所示。 X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式（q＋p）n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）。 二、初试身手 1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。 （ ） （2）两点分布是特殊的二项分布。 （ ） （3）二项分布可以看作是有放回抽样。 （ ） （4）n次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同。 （ ） 2．若X～B（10，0.8），则P（X＝8）等于（ ） A．C×0.88×0.22 B、C×0.82×0.28 C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为_____。 4．下列说法正确的是_____。（填序号） ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B（10，0.6）； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B（8，p）； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B。 三、合作探究 类型1 独立重复试验的概率 【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。 （1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。 类型2 二项分布 【例2】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。 （1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列； （2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列。 类型3 独立重复试验与二项分布的综合应用 【例3】甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用ξ表示甲队的总得分。 （1）求随机变量ξ的分布列； （2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。 【学习小结】 1．独立重复试验的基本特征 （1）每次试验都在同样条件下进行。 （2）每次试验都只有两种结果：发生与不发生。 （3）各次试验之间相互独立。 （4）每次试验，某事件发生的概率都是一样的。 2．n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义 【精炼反馈】 1．某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A． B． C． D． 2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ＝3）＝（ ） A．C× B、C× C．× D．× 3．有4位同学参加某项选拔测试 ... ...