中小学教育资源及组卷应用平台 专题01：二次根式综合专练20题（学生版） 一、单选题 1．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，交于点平分交于点，则的长为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．2 B． C． D． 3．当时，的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 4．关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 5．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 6．与最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 9．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．21教育网 A．5 B．4 C．3 D．2 10．已知.则xy=（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．已知，（，为有理数），则_____． 12．已知都是实数，且，则的值是_____． 13．化简：= _____； 14．设，，，设，则S=_____ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)． 15．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为_____． 三、解答题 16．观察下列各式及证明过程： ①； ②； ③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式． 17．先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：21·cn·jy·com ，请完成下列问题： (1)的有理化因式是 _____； (2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果） (3) （填或） (4)利用你发现的规律计算下列式子的值： 18．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如： ， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ， ， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为621cnjy.com （1）求点A的坐标； （2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由； （3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 20．阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式=， 当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)； 当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当3≤a≤7时，化简：＝_____； (2)请直接写出满足＝5的a的取值 ... ...
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