课件编号12390915

21.3 实际问题与一元二次方程(1) 教案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:41次 大小:1406047Byte 来源:二一课件通
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21.3,实际问题,一元二次方程,教案
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中小学教育资源及组卷应用平台 21.3.1 实际问题与一元二次方程(1) 教案 课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程(1) 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级(上) 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系,正确列出一元二次方程;2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提高数学应用意识. 重点 重点: 列一元二次方程解决传播问题. 难点 难点:利用传播问题模型解决相关类似的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景,引出课题问题:传染型问题有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考:(1)本题中有哪些数量关系?(2)如何理解“两轮传染”?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有_____人患了流感;在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了_____人,那么第二轮传染了_____人,第二轮传染后,共有_____人患流感.(4)根据等量关系列方程并求解:解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:1+x+x(1+x)=121解方程得 x1=10,  x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.为什么要舍去一解?(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.)试一试:新冠病毒的传染性极强,某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎;问题:(1)每天平均一个人传染了几人?解:设每天平均一个人传染了x人 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去), x2=4.(2)如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎?2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.交流讨论:解决这类传播问题有什么经验和方法?(1)审题,设元,列方程,解方程,检验,作答;(2)可利用表格梳理数量关系;(3)关注起始值、新增数量,找出变化规律. 思考自议师生合作,完成三个探究问题.掌握传播问题. 将实际问题转化成数学问题,总结传播问题的解决方法. 讲授新课 提炼概念归纳:解决此类问题的关键步骤是:明确每轮传播中的传染源个数, 以及这一轮被传染的总数.小结:传播问题:如果一开始是a个人,每轮传染中平均一个人传染x个人.n轮后,一共有 a(1+x)n个人被传染.三、典例精讲 例1 某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,4 轮感染后,被感染的电脑会不会超过7000台?解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,则 1+x+x(1+x)=100,即(1+x)2=100. 解得 x1=9,x2=-11(舍去).∴x=9.4轮感染后,被感染的电脑数为(1+x)4=104>7000. 师生共同分析,学生发现一元二次方程在实际应用中所要注意的问题. 在老师的引导下,学生探究,讲传播问题转化成数学问题. 课堂检测 四、巩固训练 1.早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患上甲肝.在一天内,一人平均能传染x人,经过两天传染后162人患上甲肝,则x的值为( )A.10 B.9 C.8 D.7C2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议 ... ...

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