21.3 实际问题与一元二次方程（1） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 教案 课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 重点 重点： 列一元二次方程解决传播问题. 难点 难点：利用传播问题模型解决相关类似的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题问题：传染型问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有_____人患了流感；在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了_____人，那么第二轮传染了_____人，第二轮传染后，共有_____人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解:解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得　x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．)试一试：新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？解：设每天平均一个人传染了x人 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4.（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.交流讨论:解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 思考自议师生合作，完成三个探究问题.掌握传播问题. 将实际问题转化成数学问题，总结传播问题的解决方法. 讲授新课 提炼概念归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数．小结：传播问题：如果一开始是a个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.n轮后，一共有 a(1+x)n个人被传染.三、典例精讲 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 师生共同分析，学生发现一元二次方程在实际应用中所要注意的问题. 在老师的引导下，学生探究，讲传播问题转化成数学问题. 课堂检测 四、巩固训练 1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ）A.10 B.9 C.8 D.7C2.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议 ... ...