中小学教育资源及组卷应用平台 【1.7.2】2021-2022学年初二数学下册同步系列（青岛版） --初二数学下册第7章：实数 重难点知识 ★★ 平方根 平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。 被开方数的取值范围：被开方数a≥0 平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。 ②0的平方根是它本身0。 ③负数没有平方根。 平方根与算术平方根区别： 定义不同。 表示方法不同。 个数不同。 取值范围不同。 联系： 1、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0 ★★ 立方根 立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0. 互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。 负数不能开平方，但能开立方。 立方根如何与其他数作比较？ ⑴做这两个数的立方 ⑵作差 ⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. ★★ 实数 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数. 平方根、立方根与实数基础练习 1．下列说法正确的是( ) A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 2．下列说法中错误的是（ ） A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0 C．的平方根是 D．当时，没有平方根 3．下列各式中,正确的是( ) A．±=± B．±= C．±=± D．=± 4．的立方根是（ ） A．±2 B．±4 C．4 D．2 5．下列对实数的说法其中错误的是（ ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或1 6．下列说法正确的是（ ） A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1 C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－2 7．下列说法正确的是( ) A．的相反数是 B．2是4的平方根 C．是无理数 D．计算： 8．在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A．若，则m=n B．若，则a＞b C．若，则a=b D．若，则a=b 9．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 10．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ） A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1 11．在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 13．在实数0.3，0，， ，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．25 B． C． D． 15．如果的平方根是，则_____ 16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 17．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是_____． 18．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____． 19．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____． 20．已知|x-2|+=0， 则= _____. 21．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 22．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a， （1）求这个正数； （2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根． 23．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44﹣x这个数的立方根． 24．观察下列算式： …… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n ... ...
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