19.6反比例函数的图象与性质 【教学目标】 1.会用描点法画反比例函数的图象． ２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质． ３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题. 【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质. 【教学难点】反比例函数性质的应用。 【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法：即画出图像 ，并根据图像研究其性质. 【学思指导】教法：讲授法、对比法 学法：类比法、数形结合法 学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 【讲学流程】 一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题. 温故知新： 1．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0） 性质：（1）图象形状 。 所过象限 。 增减性 。 2.二次函数 性质：（1）图象形状 。 开口方向 。 增减性 。 3.表示函数的方法有： ， ， 。 4.画函数图象的方法是 。 其一般步骤有（1） （2） （3） 。 5. 反比例函数的一般形式为 ，特殊要求 ， 反比例函数还可以写成 形式。 6. 一个矩形的面积为6，相邻两边长分别为x和y， 那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。 . 二、合作、探究、交流、展示 在坐标系中分别画出反比例函数与 的图象． 学生动手画图，相互观摩，思考下列问题： （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连线时能否连成折线？ （4）曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y 轴呢？ x … … … … … … 三、观察发现规律，对比生成总结 1.观察上述所作图像思考下列问题、小组交流： （1）你能发现它们的共同特点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？ （3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？ （4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ 2.完成填空： （1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当=6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值 . （3）当=-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值 . （4）和的图象关于 对称。 3.归纳（各小组在白板写） 四、知识提炼：反比例函数图象的特征及性质 五、用规律，练一练 1．请指出下面的图象中，哪一个是反比例函数的图象 （ ） 2．如右图，是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A B C D 3. 试分别说明反比例函数的图象所在的象限。 4.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。 5. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是 六.能力提升 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数 的图像上，比较a，b，c的大小. . 课后思考： 1.在平面直角坐标系xoy中，双曲线 与直线 交于点A（-1，a） （1）求a，m的值。 （2）求该双曲线与直线 另一个交点B的坐标。 2.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2。 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积 知识点小结：本节课你收获了……. 布置作业： 1、书本P6第2题，P8第3题， 2、预习下一节课内容. 反比例函数（为常数，）图像是_____. 当 >0 当 <0 图像 性质 所在象限 增减性 对称性 远近性 ... ...
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