沪科版七下（2024版）9.2.2 分式的加减(1) 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.2.2 分式的加减（1）》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《9.2.2 分式的加减（1）》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第二课时的内容。本节内容是分式运算的核心基础，位于分式加减法之前，旨在通过通分将异分母分式转化为同分母分式，为后续分式加减、混合运算及方程求解提供工具支持。 学习者分析 学生已掌握分式基本性质、约分及同分母分式运算，但通分面临以下障碍： 1.最简公分母确定困难：对多项式因式分解不熟练； 2.符号处理不当：分子为多项式时易漏括号； 3.运算步骤混乱：先通分后约分导致计算复杂。 此外，学生易混淆“最简公分母”与“公分母”的概念，需通过对比练习强化理解。 教学目标 1.能准确描述最简公分母的定义，熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。 2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法，培养逻辑推理与运算能力。3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。 教学重点 最简公分母的确定方法。 教学难点 分子为多项式时的符号处理，以及通分与约分的顺序选择。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 用式子表示=_____， =_____，_____。 分数的加减 相同分母：如果分母相同，只需将分子相加或相减，分母保持不变。 不同分母：如果分母不同，首先需要通分，将分数转换为相同的分母，然后再进行加减运算。 通分：找到两个分母的最小公倍数，转换成同分母的加减法。 注意：确保结果是最简分数形式，即分子和分母没有公因数，无法再约分。学生活动1： 认真思考，举手回答问题，回顾分式的乘除和乘方 回顾分数的加减活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式的加减 思考：1.下面再来复习分数的加减运算： （1）+=_____； （2）=_____； （3）()+()=_____； （4）()()=_____. 2.类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？ （1）；（2）；（3）（4） 【归纳】 同分母分式相加减:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减，即= . 异分母分式相加减:异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即. 通分的概念：与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减。化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分。 最简公分母的概念：异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母.学生活动2： 认真思考，类比分数的加减法探究分式的加减法 认真听讲，了解分式的加减法则 认真听讲，了解通分与最简公分母的概念活动意图说明：通过自主计算可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲教师活动3： 例3通分：（1），，； （2），，. 解： (1) 3，4，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为，字母b的最高次幂为，故公分母为12， 通分后分别为：=， =，. (2) x2y2=(xy)(x+y)，x2+2xy+y2=(x+y) 2，x2+xy=x(x+y)， 故公分母为x(x+y)2(xy). 通分后分别为：===. 注意：（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，一般应先分 ... ...