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课件网) 第3章圆的基本性质 3.3 第2课时 垂径定理的逆定理 定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D M└ 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB ③CD平分弦AB ④CD平分弧AB 结论 ⌒ ⌒ 学习目标 1.掌握垂径定理的逆定理. 2.会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题. 垂径定理的逆命题是什么？ 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。 逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 条件 结论1 结论2 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧 由CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, ●O C D ● M A B ┗ 获取新知 . O A E B D C 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 由CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, 当AC=BC时，将图形沿直径CD所在的直线对折，则AC与BC重合.所以点A与点B重合，即A，B关于直线CD对称，所以CD垂直平分弦AB，这就证明了定理2. ⌒ 例 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.02 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）. 例题讲解 总结：运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题. 1.有下列四个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四个条件组成的命题中，是假命题的是( ) A．①② ③④ B．①③ ②④ C．①④ ②③ D．②③ ①④ D 随堂演练 2.如图，一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，C是的中点，OC与AB相交于点D.已知AB＝120 m，CD＝20 m，那么这段弯道所在圆的半径为( ) C 思维拓展 垂直 垂直于弦 平分 平分
