山东省平邑县曾子学校2012-2013学年度高二期中考试数学（理）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 曾子学校2012-2013学年度高二期中考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=x2cosx的导数为( ) (A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx (C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx 2.曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（ ） Ａ　30 　　Ｂ　　45 　　　Ｃ　　135 　　Ｄ　　150 3．若非零复数，满足，则与所成的角为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（ ） 5.若函数在处可导,且,则 （ ） A． B． C． D． 6. 已知函数，则函数的一个单调递增区间为 （ ） A． B． C． D． 7.设是函数的导函数，的图象如图所示， 则的图象最有可能的是( ) 8.如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶 中，开始时，漏斗盛满液体，经过3 分钟漏完。已知圆柱中液面 上升的速度是一个常量，H是圆锥形 漏斗中液面下落的距离， 则H与下落时间（分）的函数关系表示的图像只可能是（ ） 9.积分（ ）． A． B． C． D． 10．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ 　） Ａ．0 Ｂ． Ｃ．０或 Ｄ．0或1 11．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有 （ ） A． B. C. D. 12．下列推理合理的命题个数是（　　） ①．是增函数，则 ②．因为，则 ③．为锐角三角形，则 ④．直线，则 ⑤. 函数，则有极大值为1，极小值为0 A.4 B. 2 C. 3 D. 5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若函数在区间是增函数，则实数的取值 范围 14．函数在点处的切线方程为， 则　　 　　. 15、设 16．设函数，若， ，则的值为 ． 三、解答题：本题共6小题，共74分 。 17.（本小题满分12分） 求函数的单调递减区间． 18.（本小题满分12分） 已知是复数， ， 均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值为 （1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 20．（本小题满分12分） 由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；（2）要使最大，求的值． 21．（本小题满分12分） 如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求： （1）切点的坐标； （2）过切点的切线方程． 22.（本小题满分14分） 已知函数． （1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围； （2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立． 曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试 数学试题（理）参考答案 一、ACDDB ACBBC CB 二、13. a≤16 14. 2 15. 16. 三、17.解：， 2分 令，得． 3分 （1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为． 6分 （2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为． 9分 （3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为． 12分 19. 解：（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ，化简得 解得 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 令 ，得当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得 此时，因此 上的最小值为 12分 21.解： ... ...