苏科版数学九年级下册同步课时练习：第7章　锐角三角函数 小结与思考 （word版含答案）

小结与思考 类型之一　锐角三角函数的概念 1.[2020·仪征期末] 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列式子正确的是 (　　) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 2.[2020·扬州江都区模拟] 在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB=　　　　. 3.如图在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP=　　　　. 类型之二　特殊角的三角函数 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=6,则∠A的度数为 (　　) A.30° B.40° C.45° D.60° 5.[2021·盐城阜宁县期末] 锐角A满足2sin(A-15°)=,则∠A=　　　　. 6.计算:2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°. 类型之三　解直角三角形 7.[2020·梧州] 如图已知△ABC的外角∠α=70°,AB=2,∠B=45°,则BC≈　　　　.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75.结果精确到0.1) 8.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素: (1)已知c=20,∠A=60°; (2)已知a=,b=. 9.[2020·盐城] 如图在△ABC中,∠C=90°,tanA=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长. 10.[2021·上海] 如图在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4, cos∠ABC=,BF为AD边上的中线. (1)求AC的长; (2)求tan∠FBD的值. 类型之四　锐角三角函数的实际应用 11.如图电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上) (　　) A. B. C. D.h·cosα 图 12.[2020·孝感] 某型号飞机的机翼形状如图示,根据图中数据计算AB的长为 　　　　m.(结果保留根号) 13.[2021·南京] 如图为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80 m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17',∠BDC=56°19'.点A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50) 14.[2020·徐州] 小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30 m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) 15.[2020·镇江] 如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10 m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H,B,D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6 m,求建筑物CD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.41,≈1.73) 答案 小结与思考 1.A　 2.　 如图,过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB=AC=4,BC=6,∴BD=BC=3. 在Rt△ABD中,cosB==. 3.　 如图,连接PB交CH于点O. ∵H是AB的中点, ∴HA=HB=AB=. ∵将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处, ∴HP=HB,PB=2BO=2×=2×=2×=. 由HP=HB=AB,易证△APB是直角三角形, ∴tan∠HAP=====. 4.A　 5.60°　 ∵2sin(A-15°)=, ∴sin(A-15°)=. 又∵sin45°=, ∴A-15°=45°,∴A=60°. 6.解:原式=2×+4××-2=1+6-=. 7.1.3　 如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D. ∵AD⊥BC,∠B=45°,∴BD=AD. ∴△ABD为等腰直角三角形. ∵AB=2,∴AD=BD=2. 在Rt△ACD中,tanα=, 即CD=≈≈0.73, ∴BC=BD-CD≈2-0.73=1.27≈1.3. 8.解:(1)∵∠A=60°,∠C为直角,∴∠B=90°-60°=30°. ∵c=20,∠B=30°,∴b=c=10, ∴a===10. (2)∵∠C为直角,a=,b=, ∴c===2. ∵sinB===,∴∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°. 9.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°. ∵BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD=30°. 又∵CD=,∴BC==3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB==6. 答:AB的长为6. 10.解:(1)∵AC ... ...