中小学教育资源及组卷应用平台 期末测试（一） 一、单选题 1．已知，则 等于（ ） A．－ B．± C．－1 D．1 2．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（ ） A． B． C． D． 3．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息：下列推断合理的是（ ） A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，D级产品的数量减少 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 4．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足，且，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．设是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且l与所成的角和m与所成的角相等，则 8．如图，是单位圆的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于平面向量下列说法错误的是（ ） A．若，且，则 B．对任意非零向量是一个单位向量 C．若，则与的夹角为锐角 D．“存在唯一的实数使”是“”的充要条件 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（ ） A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为1，方差大于0.5 C．平均数为2，众数为2 D．平均数为2，方差为3 三、填空题 13．设m为实数，复数（这里i为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_____． 14．已知，则的值为_____． 15．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_____. 16．“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图1）.如图2所示的“四脚帐篷”为“牟和方盖”的上半部分，点为四边形的中心，点为“四脚帐篷”的“上顶点”，.用平行于平面的平面去截“四脚帐篷”，当平面经过的中点时，截面图形的面积为_____. 四、解答题 17．高一某班计划从6名学生中选出2名学生参加学校的羽毛球比赛.已知这6名学生中有3名男生和3名女生. (1)求参加比赛的学生中恰有1名男生的概率； (2)求参加比赛的学生中至少有1名女生的概率. 18．已知向量，设. (1)，求当取最小值时实数t的值； (2)若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由. 19．北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保 舒适 温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道， ... ...
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