第2课时 中心对称和中心对称图形 知识点 1 中心对称及其性质 1.如图7,将△ABC绕点O旋转180°得到△DEF. 7 (1)△ABC和△DEF关于点O成 对称,点A和点 、点B和点 、点C和点 是对应点; (2)线段AD,BE,CF都经过点O,且被点O . 2.[2020·阜阳颍州区期末] 如图8所示,若△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( ) 8 A.点A与点A'是对应点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 3.[2020·黄石] 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为 ( ) A.(2,-1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1) 4.如图9所示,Rt△ABC与Rt△AB'C'关于点A成中心对称.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长度为 . 9 知识点 2 中心对称图形 5.[2020·金华] 下列四个图形中,是中心对称图形的是 ( ) 0 6.[2020·合肥二模] 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 1 7.2(1)(2)中所有的小正方形都全等.将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 . 2 8.如图3,直线EF经过 ABCD的对称中心O,且分别交AB,CD于点E,F.若 ABCD的面积为24 cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. 3 知识点 3 利用中心对称的性质作图 9.已知△ABC及点E,求作△ABC关于点E成中心对称的图形. 4 10.[教材练习第1题变式] 有下列图形: 5 其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图6,在平面上取定一点O称为极点,从点O出发引一条射线Ox称为极轴,线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是 ( ) 6 A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°) C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°) 12.如图7,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是 ( ) 7 A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3) 13.如图8,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 . 8 9 14.如图9,有一腰长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成四边形,是中心对称图形的有 种. 15.[2020·宁波] 如图0①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形) 0 16.如图1,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)图中哪两个图形成中心对称 (2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积. 1 17.2①是以正方形的顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而组成的轴对称图形,图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. (1)请你仿照图①,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图③中重新设计一个不同的轴对称图形; (2)以你在图③中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形. 2 答案 1.(1)中心 D E F (2)平分 2.D 3.A 由题意知点G与点G'关于原点对称. 又∵G(-2,1),∴G'(2,-1). 故选A. 4. ∵∠C=90°,∠B=30°,BC=1,∴cos30°==,解得AB=. ∵Rt ... ...
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