沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.3　第2课时　圆内接四边形(word版含答案)

第2课时　圆内接四边形 知识点 1　圆内接多边形的概念 1.如图0,六边形ABCDEF的六个顶点都在☉O上,所以☉O是六边形ABCDEF的　　　　,六边形ABCDEF是☉O的　　　　　　. 0 2.下列说法中,正确的是 (　　) A.圆内接多边形的各个顶点在圆内或圆上 B.一个圆只有一个内接五边形,一个五边形只有一个外接圆 C.一个圆可以有多个内接五边形,而一个五边形只有一个外接圆 D.一个圆可以有多个内接五边形,而一个五边形不一定有外接圆 知识点 2　圆内接四边形的性质 3.[2020·吉林] 如图1,四边形ABCD内接于☉O,若∠B=108°,则∠D的大小为 (　　) 1 A.54° B.62° C.72° D.82° 4.[2020·张家界] 如图2,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BCD=120°,则∠BOD的度数为 (　　) 2 A.100° B.110° C.120° D.130° 5.如图3,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的度数为 (　　) 3 A.130° B.100° C.65° D.50° 6.[教材例2变式] 如图4,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是　　　　. 4 7.如图5,四边形ABCD内接于☉O,AD,BC的延长线相交于点E,AB,DC的延长线相交于点F.若∠A=50°,∠E=45°,则∠F=　　　　°. 5 8.[教材练习第1题变式] 如图6,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠ABO+∠ADO=50°,则∠BCD的度数是　　　　. 6 9.[教材习题24.3第10题变式] 已知:如图7,☉O1和☉O2相交于A,B两点,经过点A的直线CD与☉O1交于点C、与☉O2交于点D,经过点B的直线EF与☉O1交于点E、与☉O2交于点F,连接CE,DF.若∠C=110°,则∠D的度数为　　　　. 7 10.如图8,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC. 8 11.如图9,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(　　) 9 A.20° B.25° C.30° D.35° 12.如图0,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE的长为(　　) 0 A.3 B.3 C.4 D.2 13.[教材练习第2题变式] 如图1,四边形ABCD内接于☉O,BC是☉O的直径,AD∥BC,AC与BD相交于点P.若∠ABD=70°,则∠ADC的度数是　　　　. 1 14.如图2,将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上.若∠ACB=70°,则∠ADB=　　　　°. 2 15.如图3,四边形ABCD内接于☉O,点P在BC的延长线上,且PD∥AC. 求证:PC·AB=AD·CD. 3 16.如图4,☉C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.求☉C的半径及圆心C的坐标. 4 17.如图5,AB是☉O的直径,D,E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE,DE,DF. (1)求证:∠E=∠C; (2)若∠E=55°,求∠BDF的度数; (3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG·ED的值. 5 答案 1.外接圆　内接六边形 2.D 3.C　 ∵四边形ABCD内接于☉O,∠B=108°, ∴∠D=180°-∠B=180°-108°=72°.故选C. 4.C　 ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠A=180°-∠BCD=60°. 由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=120°. 故选C. 5.C　 ∵∠CBE=50°,∴∠D=∠CBE=50°.∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA=×(180°-50°)=65°. 6.120°　 ∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x. ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°, ∴∠D=180°-60°=120°. 7.35 8.130°　 连接AO,则∠ABO=∠BAO,∠ADO=∠DAO,∴∠BAD=∠BAO+∠DAO=∠ABO+∠ADO=50°,∴∠BCD=180°-50°=130°. 9.70°　 连接AB,则∠ABF=∠C=110°,∴∠D=180°-110°=70°. 10.证明:∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,∴∠DAC=∠DBC. ∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠DAC, ∴∠EAD=∠DBC. ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠EAD=∠BCD, ∴∠DBC=∠BCD,∴DB=DC. 11.C ... ...