回顾与整理 类型一 锐角三角函数 1.当锐角∠A>30°时,sinA的值( ) A.大于0,小于 B.大于,小于1 C.大于0,小于 D.大于,小于1 2.如在8×4的网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在中相应的格点上,则tan∠ACB的值为( ) A. B. C. D. 3 类型二 特殊角的三角函数值 3.[2020·朝阳区一模] 计算:|-|+2cos60°-(π-2020)0+-1. 4.[2020·海淀区一模] 计算:(-2)0+-2sin30°+|1-|. 5.[2020·丰台区一模] 计算:-2cos30°+(3-π)0+|1-|. 类型三 解直角三角形 6.[2020·丰台区一模] 如在 ABCD中,AC,BD交于点O,且AO=BO. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)∠ADB的平分线DE交AB于点E,当AD=3,tan∠CAB=时,求AE的长. 7.[2020·东城区二模] 如在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=OE,连接AF,BF. (1)求证:四边形AOBF是矩形; (2)若AD=5,sin∠AFO=,求AC的长. 类型四 解直角三角形的实际应用 8.[2019·昌平区期末] 港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车.其全长55千米,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥.港珠澳大桥的海豚塔部分效果,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在点C处测得点A的仰角为30°,测得点B的俯角为20°,求斜拉索顶端A到海平面的距离(AB的长). (已知≈1.73,tan20°≈0.36,结果精确到0.1米) 9.如在一条笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,点A在点B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从点A处测得小船在北偏西60°的方向上,从点B处测得小船在北偏东45°的方向上. (1)求点P到海岸线l的距离; (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处,此时,从点B处测得小船在北偏西15°的方向上.求点C与点B之间的距离.(结果保留根号) 10.[2020·丰台区期末] 中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定: 一、在城市道路范围内,在不影响行人、车辆通行的情况下,政府有关部门可以规划停车泊位.停车泊位的排列方式有三种,如示: 二、双向通行道路,路幅宽12米以上的,可在两侧设停车泊位,路幅宽8米到12米的,可在单侧设停车泊位,路幅宽8米以下的,不能设停车泊位; 三、规定小型停车泊位,车位长6米,车位宽2.5米; 四、设置城市道路路内机动车停车泊位后,用于单向通行的道路宽度应不小于4米. 根据上述的规定,在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下,如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位,请回答下列问题: (1)可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ; (2)如果这段道路长100米,那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个. (参考数据:≈1.4,≈1.7) 答案 1.B 2.A 3.解:原式=+2×-1+3=+3. 4.解:原式=1+2-2×+-1=3-1. 5.解:原式=2-2×+1+-1=2. 6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AC=2AO,BD=2BO. ∵AO=BO,∴AC=BD, ∴ ABCD为矩形. (2)如,过点E作EG⊥BD于点G. ∵DE为∠ADB的平分线,且∠DAB=90°, ∴EG=EA. ∵AO=BO,∴∠CAB=∠ABD. ∵AD=3,tan∠CAB=, ∴tan∠ABD=tan∠CAB=, ∴AB=4,∴DB=5,∴sin∠ABD=. 设AE=EG=x,则BE=4-x. 在△BEG中,∠BGE=90°, ∴sin∠ABD===, 解得x=. 经检验x=是原分式方程的解. ∴AE的长为. 7.解:(1)证明:∵E是AB的中点, ∴AE=BE. 又∵EF=OE, ∴四边形AOBF是平行四边形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,即∠AOB=90°, ∴四边形AOBF是矩形. (2)∵四边形AOBF是矩形, ∴AB=OF,∠FAO=90°. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=5,∴OF=5. 在Rt△AFO中,OF=5,sin∠AFO=, ∴AO=3,∴AC=2AO=6. 8.解:在Rt△ADC中,∵tan30°=,CD≈100,∴AD=tan30°·CD≈×100≈57.7. 在Rt ... ...
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