2025年中考二轮复习数学对标考点：解直角三角形的应用（含解析）

2025年中考数学对标考点：解直角三角形的应用 1.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高点，，在同一条竖直线上． 参考数据：，， 2.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，求发射塔的高度． 3.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为：点、、在同一水平线上． 求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； 求大树的高度结果保留根号． 4.某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后，来到“孔子圣像”的雕像前，如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像的高度，他在雕像前处用自制测角仪测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用自制测角仪测得顶端的仰角为，已知，求雕像的高度．结果保留根号 5.年月日时分，搭载“嫦娥六号”探测器的“长征五号遥八”运载火箭在海南文昌航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面处竖直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得仰角为，求火箭从处到处的飞行距离． 6.如图，大楼高米，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶处测得塔顶的仰角为，求塔高及大楼与塔之间的距离的长参考数据：，，，，， 7.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱、均垂直于地面，点在线段上，在点测得点的仰角为，点的俯角也为，测得、间距离为米，立柱高米．求立柱的高结果保留根号 8.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，测得，，根据测得的数据，求的长结果取整数．参考数据：，，． 9.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为，折射角为，求的值精确到．参考数据：，，． 10.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长结果取整数． 参考数据：，，，取． 11为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶此时在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米结果保留整数参考数据：， 12.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心到斜坡底的水平距离为，在阳光下某一时刻测得米的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分，已知斜坡的坡比：，求树高结果保留整数，参考数据：． 13. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上，两点间的距离为低杠上点到直线的距离的长为，高杠上点到直线的距离的长为，已知低杠的支架与直线的夹角为．，高杠的支架与直线的夹角为．求高、低杠间的水平距离的长结果精确到参考数据：．，．，．，．，．，． 14.本小题分 如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为，点的俯角为，无人机继续 ... ...