高二学年2012———2013学年度下学期第一阶段考试 文科数学试题 满分:150分 时间:120分钟 (说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷试题答案填涂 到答题纸相应位置上,第Ⅱ卷试题答案写到答题纸相应位置上,否则无效。) 一.选择题 (每小题5分,共60分) 1、曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2、已知命题:,则 ( ) A. B. C. D. 3、,则 ( ) A. B. C. D. 4、下列四个命题中,其中为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 5、已知函数,则它的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D., 6、曲线在点处的切线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 7、“>1”是“>”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、下列命题的否定是真命题的是( ) A.在△ABC中存在A>B,使sinA>sinB B.空间中,任意两条没有公共点的直线都平行 C.任意两个全等三角形的对应角相等 D.?x、y∈R,x2+y2-4x+6y=0 9、已知函数在上有极值点;则( ) 10、 若满足,则 A. B. C.2 D.4 11、 若命题p?(x-1)(x-3)≠0,q?x≠3,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 12、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( ) A.(,1) B.(,+) C.(,) D.(,+) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、已知函数f(x)=x3+ax+8在区间(-5,5)上是减函数,则a的取值范围为_____. 14、函数的单调递增区间是 15、条件>1,条件<,则“是的 条件”.(填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 16、下列命题中,其中假命题为_____(填上序号即可) ①“若x、y全为0,则xy=0”的否命题; ②已知P?x+y≠4,Q?x≠1或y≠3,则P是Q成立的充分不必要条件; ③“已知a、b表示直线,M表示平面,α⊥M,若b∥M,则b⊥a”的逆命题; ④若命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的否命题. 三.解答题(六道大题,共70分) 17、(本小题满分10分)设P:关于的不等式的解集是,Q:函数的定义域为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围. 18、(本小题满分12分)已知函数 ⑴求函数的极值; ⑵求函数在区间上的最大值和最小值。 19、(本小题满分12分)如图四面体中,分别是,的中点, (1)求证:直线平面 (2)求点到平面的距离 20、(本小题满分12分)已知命题P:函数在定义域上单调递增; 命题Q:不等式对任意实数恒成立。 若是真命题,求实数的取值范围 21、(本小题满分12分)设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0). (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间和与极值点. 22.(本题满分12分)已知函数 (I)求函数的图像在处的切线方程; (II)求的最大值; (III)设实数上的最小值。 高二学年2011—2012学年度下学期第一阶段考试 数学文科参考答案(仅供参考) 一.选择题 1.A 2. C 3. D 4.B 5. B 6.B 7. A 8. B 9.C 10.B 11. A 12. B 二、填空题:13 . (-∞,-75] 14. 15. 充分不必要 16. ①③ 三、17、 18、见教材 19、(1)证明略(6分) (2)(6分) 20、 21[解析] (1)f′(x)=3x2-3a. 因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切, 所以即 解得a=4,b=24. (2)f′(x)=3(x2-a)(a≠0). 当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;此时函数f(x)没有极值点. 当a>0时,由f′(x)=0得x=±. 当x∈(-∞,-)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x∈(-,)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 此时x=-是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点. 22.(1); (2 (3 ... ...
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