4.2黄金分割(教案+课件)

八下4-2黄金分割 【课标与教材分析】：课标要求：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。 【学情分析】：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。 【教学目标】：　 知识技能目标：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 数学思考目标: 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流中增强学生的实践意识和自信心。 问题解决目标: 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 情感态度目标: 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 【教学重点】：了解黄金分割的意义并能运用 【教学难点】：找出黄金分割点和黄金矩形 【教学方法】：合作交流。归纳总结 【教学媒体】：多媒体课件 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 1、已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= . 2、若 则 ； ； ； 3、小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是 . 盘点知识整理形成知识框架。 4、五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C到点A，B的距离，和相等吗？ 利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。 二、自主学习、合作探究 学习活动一：黄金分割的定义 如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= ≈ ， . 思考：1、线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？ 2、如果有，应该满足怎样的条件呢？ 学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。 例题1、已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是 （ ） A. AB2=AC·CB B. CB2=AC·AB C. AC2=CB·AB D. AC2=2AB·BC 例题2、若点C为线段AB的黄金分割点，则等于 （ ） A. B. C. 或 D. 练习：1、点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB＝5cm，则AC＝____ _，BC=_ ___. 2、若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于 （ ） A. B. C. 1 D. 无法判断 学习活动二：作一条线段的黄金分割点 在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。 请你按照以下步骤，在右侧作出相应的图形。 已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. 根据上述作图回答下列问题： （1）如果设AB=2，则BD=_____,AD=_____,DE=_____, AE=_____,AC=_____,BC=_____. （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ 质疑问难 三、整体建构： 旨在使本章的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能 ... ...