15.4 菱形(教学设计) 第1课时菱形的性质 【学习目标】 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算； 2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 【学习重点】 菱形的性质 【学习难点】 菱形的性质及菱形知识的综合应用． 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课： 温故知新: 1.平行四边形和矩形都有哪些性质？它们的联系有哪些？ 平行四边形的对边平行； 边 平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质：对角线: 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补； 矩形的四个角都是直角 矩形的性质: 矩形的对角线相等(一)创设情景，导入新课： 2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ （二）自主学习，探究新知： （自学教材55-56页，完成下列问题） 1.有一组 ___ 的 ___ 叫做菱形.□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是 ___ . 2.菱形是___的平行四边形，它具有_____ 的一切性质. 3.菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 ___；（2）对角线：菱形的两条对角线 ___ ，并且每一条对角线 _____ ； （3）对称性：菱形是 ___对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线. 4.如右图，在菱形ABCD中。 (1)AB= = =； (2)AC⊥ ,且AO= ,BO=；∠ABO=， ∠BCO=_ ，∠CDO= ，∠DAO= . （三）探究新知教学相长：想一想： 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形 菱形的定义:有一组邻边相等平行四边形叫菱形。 A B D C ∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 折一折剪一剪：利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形猜想以下问题： 菱形的四条边相等吗？ 菱形的对角线互相垂直吗？每一条对角线与一组对角有什么关系？ 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ 你能看出图中哪些线段和角相等？ 菱形ABCD中A 相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2 7 D 相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 1 8 ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 5 4 B 6 3 C 探究菱形的性质：菱形的四条边相等; 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形. 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图四边形ABCD是菱形。 求证:(1)AB=BC=CD=DA; (2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC. 证明(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC(菱形的定义). ∵DA=BC,AB=DC, ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO,∴DB⊥AC.DB平分∠ADC（三线合一）. 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB. （四）运用新知 展示交流： 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（通过本题的解答请同学们讨论交流菱形的面积有几种算法？） 生活中的数学: （五）当堂检测，巩固拓展： 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_____. 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD. AC⊥BD. ∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2， AB=5cm，AO=4cm. ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm. AC=2OA=8cm. （六）盘点收获交流疑惑： 1．菱形 ... ...
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