教材习题答案 个位数为 ２ 的数；另一类是个位数为 ７ （２）从这 ｎ 个分点中任取 ２ 个点形成一 第六章 计数原理 的数． 个向量，可以分类完成：第 １ 类，选择 Ａ１ 第一类：个位数为 ２ 的数，有 ５０ 个． 及另一点，即Ａ→１Ａ２，Ａ→２Ａ１，Ａ→１Ａ３，Ａ→３Ａ１，…， 6.1 分类加法计数原理与 第二类：个位数为 ７ 的数，有 ５０ 个． Ａ→Ａ ，Ａ→ 根据分类加法计数原理，共有满足条件 １ ｎ ｎＡ１，共有 ２（ ｎ － １）个向量；第 ２ 分步乘法计数原理 的个数为 Ｎ＝ ５０＋５０＝ １００． 类，选择 Ａ２ 及另一点 （不含 Ａ１ ），即 教材第 ５ 页（练习） Ａ→Ａ ，Ａ→Ａ ，Ａ→Ａ ，Ａ→Ａ ，…，Ａ→Ａ ，Ａ→５．解析 要完成的事是确定一个三位数， １． （１）９ （２）６ ２ ３ ３ ２ ２ ４ ４ ２ ２ ｎ ｎ Ａ２， 答案 分 ３ 步：第 １ 步，确定百位数，可从 １，２， 共有 ２（ｎ－２）个向量；……；第 ｎ－１ 类， 解析 （１）完成这项工作使用 ２ 种方法 ３，４，５ 中任选 １ 个，有 ５ 种方法；第 ２ → → 都可以，从只会用第一种方法的 ５ 人或 有Ａｎ－１Ａｎ，ＡｎＡｎ－１两个向量． 步，确定十位数，同样也有 ５ 种方法；第 者从只会用第二种方法的 ４ 人中选出 １ 根据分类加法计数原理，共可得向量的 ３ 步，确定个位数，同样也有 ５ 种方法． 人即可完成这项工作，根据分类加法计 个数为 ２（ｎ－１）＋２（ｎ－２） ＋…＋２×２＋２× 所以根据分步乘法计数原理，这样的三 数原理，共有 ５＋４＝ ９ 种选法． １＝ｎ（ｎ－１） ． 位数的个数为 ５×５×５＝ １２５． （２）从 Ａ 村经 Ｂ 村到 Ｃ 村，需要分 ２ 步 习题 ６．１ 教材第 １１ 页（练习） 完成：第一步，从 Ａ 村到 Ｂ 村，有 ３ 条道 复习巩固 １．解析 根据多项式乘法法则，要得到展 路；第二步，从 Ｂ 村到 Ｃ 村，有 ２ 条道 １．解析 要完成买一台电视机这件事，无 开式的项数，可以分 ３ 步完成：第 １ 步， 路，根据分步乘法计数原理，共有 ３×２＝ 论是买本地的还是外地的都可以，所以 从第一个因式中任取一项，有 ３ 种方 ６ 条不同路线． 不同的选法共有 ４＋７＝ １１ 种． 法；第 ２ 步，从第 ２ 个因式中任取一项， ２．解析 因为要确定的是这名同学的专 ２．解析 从甲地到乙地的不同路线共有 有 ３ 种方法；第 ３ 步，从第 ３ 个因式中 业选择，不需要考虑学校的差异，所以 ２×３＋４×２＝ １４（条） ． 任取一项，有 ５ 种方法．根据分步乘法 这名同学可能的专业选择种数为 ６＋４－ ３．解析 不同的路径有 ３ ＋ １ ＋ ２ × ２ ＝ ８ 计数原理，展开后共有的项数为 Ｎ ＝ ３× １＝ ９． （条） ．３×５＝ ４５． ３．解析 （１）从书架上任取 １ 本书，可以 ４．解析 由于 １，５，９，１３ 是奇数，４，８，１２，２．解析 要确定所有的两位数中，个位数 是从上层书架上取书，也可以从下层书 １６ 是偶数，所以 １，５，９，１３ 中的任意一 字小于十位数字的个数，可以分类完 架上取书，根据分类加法计数原理，不 个数作分子，４，８，１２，１６ 中的任意一个 成：第 １ 类，十位数字为 １，有 １ 个；第 ２ 同的取法种数为 Ｎ＝ ６＋５＝ １１． 数作分母构成的分数两两不相同，因此 类，十位数字为 ２，有 ２ 个；第 ３ 类，十位 （２）完成这件事，需分两步：第一步，从 可以分两步来完成：第 １ 步，选分子，有 数字为 ３，有 ３ 个；第 ４ 类，十位数字为 上层书架上任取 １ 本数学书；第二步， ４ 种选法；第 ２ 步，选分母，也有 ４ 种选４，有 ４ 个；第 ５ 类，十位数字为 ５，有 ５ 从下层书架上任取一本语文书，根据分 法．故可构成不同的分数 ... ...
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