2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章 1.1集合 学案（word版）

1．1　集合 (教师独具内容) 1．能够在现实情境或数学情境中概括出数学对象的一般特征，并用集合语言表达，初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象，并能进行转换，掌握集合的基本关系与基本运算． 2．“交”“并”“补”运算是集合部分的重点内容，除了理解运算的意义外，更重要的是利用集合的性质正确地进行集合运算，包括数集、点集的运算，养成利用数轴解决数集运算、利用直角坐标系解决点集运算的习惯，体会数形结合思想． 3．重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养． (教师独具内容) 1．了解集合的含义，会用“列举法”“描述法”“区间”表示集合是重点，而利用集合中元素的“三性”(确定性、互异性、无序性)解决问题及集合相等在历年的考试中有不少涉及．对特殊集合的符号(复数集C，实数集R，有理数集Q，整数集Z，自然数集N，正整数集N*)必须会熟练运用． 2．关于子集，首先要理解子集的概念，其次是子集的判断、证明(A B 任意x∈A x∈B)有限集中子集的个数． 3．集合内容常常结合不等式进行考查，方法是先从元素的结构特点入手，通过通分、化简、变形等技巧，使元素结构一致，然后在同一个数轴上表示出两个集合，比较不等式端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系． 4．高考中，在选择题中直接考查，每年必考，难度较小．一般作为“工具”类知识点出现在各类题型的答案中，尤其与不等式和方程结合较多． (教师独具内容) (教师独具内容) 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或 表示． (3)常见数集的符号表示 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作：A B或B A．读作“A包含于B”(或“B包含A”). (2)相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B. (3)真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)． (4)空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} UA＝{x|x∈U，且x A} 性质 A∪ ＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A B A A∩ ＝ A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A A B A∪( UA)＝UA∩( UA)＝ U( UA)＝A U(A∩B)＝( UA)∪( UB) U(A∪B)＝( UA)∩( UB) 4．区分下列集合的表示含义 5．集合中元素与子集个数的关系 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B) (A∪B).(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于(　　) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 答案　B 解析　A∪B＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B. 3．已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}， UA＝{2，4，6，8}， UB＝{1，4，6，8，9}，则集合B＝_____． 答案　{2，3，5，7} 解析　由A＝{1，3，5，7，9}， UA＝{2，4，6，8}，得全集U＝{ ... ...