2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第三章 3.8函数与方程（word含答案解析）

3.8　函数与方程 (教师独具内容) 1．掌握函数零点的定义、方程的根和函数零点的关系，掌握函数零点存在定理． 2．通过函数的图象研究函数的零点是解决零点问题的重要途径，明确二分法的适用条件：在零点附近图象连续，且该零点为变号零点． 3．用二分法求函数的零点首先要确定变号零点所在的区间，然后找中点值，区间缩小一半，同号丢，异号算，零点落在异号区间里，这样重复进行，直到满足零点要求的精确度为止． 4．重点提升数学运算和逻辑推理素养． (教师独具内容) 1．本考点的考查往往以选择题或填空题的形式出现，在解答题中，特别是有关导数的解答题中也经常考查零点问题．根据近五年的高考试题的考查特点，建议掌握好函数零点的求法、含参数问题的解决办法以及常用的二次函数零点问题的求法． 2．从近五年的高考试题来看，用二分法求函数的零点考得较少． (教师独具内容) (教师独具内容) 1．函数的零点 (1)零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 注：函数的零点不是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点，而是y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数． (2)零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数解 函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点 函数y＝f(x)有零点． 2．函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注：函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件． 3．二分法的定义 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 4．常用结论 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 1．已知函数y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 －74 14.5 －56.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案　B 解析　由零点存在定理及题中的对应值表可知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1，6]上的零点至少有3个． 2．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　B 解析　因为函数f(x)＝ex＋3x在R上单调递增，又f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，因此函数f(x)有且只有一个零点． 3．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是 ． 答案　(－8，1] 解析　二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需所以解得－8＜m≤1. 4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是 ． 答案　0，－ 解析　由题意知2a＋b＝0，则b＝－2a，令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝－，所以g(x)的零点为0，－. 5．方程2x＋3x＝k的实数解在[1，2)内，则实数k的取值范围是 ． 答案　[5，10) 解析　令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.又当f(1)＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10). 1．(2020·天津高考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零 ... ...