等差数列

§2.2等差数列 授课类型：新授课 （第２课时） ●教学目标 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=－ ② d= ③ d= Ⅱ.讲授新课 问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由定义得A-=-A ，即： 反之，若，则A-=-A 由此可可得：成等差数列 [补充例题] 例 在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 , . 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…… 解：∵ {an }是等差数列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2 ∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ =2, =32 [范例讲解] 课本P44的例2 解略 课本P45练习5 已知数列{}是等差数列 （1）是否成立？呢？为什么？ （2）是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则， 即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，② 探究：等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习 1.在等差数列中，已知，，求首项与公差 2. 在等差数列中, 若 求 Ⅳ.课时小结 节课学习了以下内容： 1．成等差数列 2．在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) Ⅴ.课后作业 课本P46第4、5题 ●板书设计 ●授后记